Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1;1;1);N(1;0;-2),P(0;1;-1). Gọi G ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) là trực tâm tam giác MNP. Tính x 0 + z 0
A. 0
B. - 13 7
C. 5 2
D. -5
M(1;1;1);N(1;0;-2),P(0;1;-1) ⇒ N P ⇀ = - 1 ; 1 ; 1 ; M P ⇀ = - 1 ; 0 ; - 2
⇒ N P ⇀ ; M P ⇀ = - 2 ; - 3 ; 1
Phương trình mặt phẳng (MNP) là
G là trực tâm tam giác MNP
⇔
⇔
⇔
Chọn đáp án B.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(1;1;1), N(1;0; - 2), P(0;1; - 1). Gọi G(x0;y0;z0) là trực tâm tam giác MNP. Tính x0 + z0
A. - 5
B. 5/2
C. - 13/7
D. 0
Đáp án C
Phương pháp: G là trực tâm tam giác MNP 
Cách giải: G(x0;y0;z0) là trực tâm tam giác MNP 
Mặt phẳng (MNP) có một VTPT 
Phương trình (MNP): 2x+3y-z-4=0
Từ (1),(2),(3), suy ra 
Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ ( x 0 ; y 0 ; z 0 ). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
Gọi M’, M’’, M’’’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).
Ta có:
• M’( x 0 ; y 0 ; 0)
• M’’ (0; y 0 ; z 0 )
• M’’’( x 0 ; 0; z 0 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(4;2;5) B(0;4;-3) C(2;-3;7) Biết điểm M(x0;y0;z0) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho M A ⇀ + M B ⇀ + M C ⇀ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng P=x0+y0+z0
A. P=-3
B. P=0
C. P=3
D. P=6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Biết điểm M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) nằm trên mp (Oxy) sao cho M A → + M B → + M C → có giá trị nhỏ nhất. Tổng P = x 0 + y 0 + z 0 có giá trị bằng
A. P = 0
B. P = 6
C. P = 3
D. P = -3
Đáp án C
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC => G(2;1;3)
Suy ra MG min <=>M là hình chiếu của G trên (Oxy) => M(2;1;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Biết điểm M( x 0 ; y 0 ; z 0 ) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A → + M B → + M C → có giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tổng P = x 0 + y 0 + z 0 bằng
A. P = 0
B. P = 6
C. P = 3
D. P = -3
Đáp án C.
Gọi C là trọng tâm của tam giác ABC ⇒ G 2 ; 1 ; 3
Khi đó M A → + M B → + M C → = 3 M G → + G A → + G B → + G C → ⏟ 0 = 3 M G → = 3 M G .
Suy ra M G m i n ⇔ M là hình chiếu của G trên mp (Oxy) ⇒ M 2 ; 1 ; 0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z -8 =0 và ba điểm A(0;-1;0), B(2;3;0), C(0;-5;2). Gọi M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=MC. Tổng S = x 0 + y 0 + z 0 bằng
A. -12
B. -5
C. 12
D. 9
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
Phương trình mặt phẳng trung trực của AC là
Chọn x = 1
Phương trình đường thẳng giao tuyến của ( α ) và ( β ) là
Vì MA=MB=MC
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;3;4), B(3;1;0). Gọi M là điểm trên mặt phẳng (Oxz) sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ x 0 của điểm M.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A − 1 ; 3 ; 4 và B 3 ; 1 ; 0 . Gọi M là điểm trên mặt phẳng O x z sao cho t ổng khoảng cách từ M đến A và B là ngắn nhất. Tìm hoành độ x 0 của điểm M.
A. x 0 = 1
B. x 0 = 2
C. x 0 = 3
D. x 0 = 4
Đáp án B.
Rõ ràng A và B đều nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng O x z (do đều có tung độ dương). Gọi A' là điểm đối xứng của A qua O x z thì A ' = − 1 ; − 3 ; 4 . Ta có M A + M B = M A ' + M B (do M ∈ O x z và A' là điểm đối xứng của A qua O x z ). Do đó M A + M B ngắn nhất ⇔ M A ' + M B ngắn nhất ⇔ A ' , M , N thằng hàng, tức M là giao điểm của A'B và O x z .
Ta có A ' B → = 4 ; 4 ; − 4 . Suy ra phương trình đường thẳng A ' B : x = 3 + t y = 1 + t z = − t .
Phương trình mặt phẳng ( O x z ) là y=0. Giải phương trình 1 + t = 0 ⇔ t = − 1 .
Suy ra M = 2 ; 0 ; 1 . Do đó M có hoành độ bằng 2. Vậy B là đáp án đúng.
