b: \(=1^{2020}\cdot\left(-1\right)^{2021}+4\cdot1^{2020}\cdot\left(-1\right)^{2021}-2\cdot1^{2020}\cdot\left(-1\right)^{2021}\)

\(=1\cdot\left(-1\right)+4\cdot1\cdot\left(-1\right)-2\cdot1\cdot\left(-1\right)\)

=-1-4+2

=-3

\(ax^2yz+bx^2yz-\frac{1}{2}x^2yz\)

\(=x^2yz\left(a+b-\frac{1}{2}\right)=a+b-\frac{1}{2}\)

Vậy x = 1 ; y = -1 ; z = -1 thì biểu thức trên nhận giá trị \(a+b-\frac{1}{2}\)

Phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0

Có a = 1; b = 2(m – 1); c = m2 nên b’ = m-1

⇒ Δ’ = b'2 – ac = (m – 1)2 – m2 = - 2m + 1.

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ - 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/2.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng m2

a) Phương trình  x 2 − 2 x + m = 0

Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1

⇒ Δ ' = ( − 1 ) 2 − 1 ⋅ m = 1 − m

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.

b) Phương trình

  x 2 + 2 ( m − 1 ) x + m 2 = 0 C ó   ( a = 1 ; b = 2 ( m − 1 ) c = m 2  nên  b ' = m − 1 ⇒ Δ ' = b ' 2 − a c = ( m − 1 ) 2 − m 2 = − 2 m + 1

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ - 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/2.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng  m 2

Chọn A.

Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

1+ sin x + 1 + sin 3x = 2sin²x

⇔ 2 + 4sin x – 4sin³ x = 2sin²x

⇔ 2sin³x + sin²x – 2sin x – 1 = 0

⇔ (2sin x + 1)(sin²x – 1) = 0

Với nghiệm  và x ∈ [0;2π], ta tìm được .

Với nghiệm   và x ∈ [0;2π], ta tìm được .

Với nghiệm  và x ∈ [0;2π] ta tìm được nghiệm 

Do đó 

uses crt;

var a:array[1..100]of integer;

i,n,t,t1,t2:integer;

begin

clrscr;

write('Nhap n='); readln(n);

for i:=1 to n do 

  begin

write('A[',i,']='); readln(a[i]);

end;

t:=0;

for i:=1 to n do 

  t:=t+a[i];

t1:=0;

t2:=0;

for i:=1 to n do 

begin

if a[i]>0 then t1:=t1+a[i];

if a[i]<0 then t2:=t2+a[i];

end;

writeln('Tong cac phan tu la: ',t);

writeln('Tong cac so duong la: ',t1);

writeln('Tong cac so am la: ',t2);

writeln('Trung binh cong cua day la: ',t/n:4:2);

readln;

end.

Đề bài bạn viết hơi khó hiểu, nhưng có thể tạm giải như sau:

Lời giải:
$A=\frac{4x^2}{x+1}=\frac{4(x^2-1)+4}{x+1}=\frac{4(x-1)(x+1)+4}{x+1}$

$=4(x-1)+\frac{4}{x+1}$

Với $x$ nguyên thì:

$A\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 4(x-1)+\frac{4}{x+1}\in\mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{x+1}\in\mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow x+1$ là ước của $4$

$\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{-2; 0; -3; 1; 3; -5\right\}$