Question

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

a ) x 2 − 2 x + m = 0 b ) x 2 + 2 ( m − 1 ) x + m 2 = 0

Answer 1

a) Phương trình  x 2 − 2 x + m = 0

Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1

⇒ Δ ' = ( − 1 ) 2 − 1 ⋅ m = 1 − m

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.

b) Phương trình

  x 2 + 2 ( m − 1 ) x + m 2 = 0 C ó   ( a = 1 ; b = 2 ( m − 1 ) c = m 2  nên  b ' = m − 1 ⇒ Δ ' = b ' 2 − a c = ( m − 1 ) 2 − m 2 = − 2 m + 1

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ - 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/2.

Khi đó, theo định lý Vi-et: 

Vậy với m ≤ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng  m 2