1) Tìm x; y là số nguyên biết: xy + 2x - y =5 2) Cho M=\(\frac{-x+24}{x-15}\) . Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất
a, Cho `0<x<25`
Tìm GTLN:`(80-2x)(50-2x)x`
b, `0<x<2`. Tìm GTLN: `5x(2-x)`
c, `x≥2`. Tìm GTLN: `x + 1/x`
d, Cho `x,y>0, x+y≤1`. TÌm GTNN: `x + y + 1/x + 1/y`
d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)
-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
c. Bạn kiểm tra lại đề nhé.
b. \(5x\left(2-x\right)=-5x\left(x-2\right)=-5\left(x^2-2x\right)=-5\left(x^2-2x+1-1\right)=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
a.
\(\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)x=\dfrac{2}{3}\left(40-x\right)\left(50-2x\right)3x\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{40-x+50-2x+3x}{3}\right)^3=18000\)
Dấu "=" xảy ra khi \(40-x=50-2x=3x\Leftrightarrow x=10\)
b.
\(5x\left(2-x\right)=5.x\left(2-x\right)\le\dfrac{5}{4}\left(x+2-x\right)^2=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2-x\Rightarrow x=1\)
c.
Biểu thức này chỉ có min, ko có max
d.
\(x+y\le1\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-1\)
\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-3\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-3.1=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
b3 tìm x
1. A = \(\dfrac{-2}{x-1}\) tìm x để A > 0 với x ≥ 0 , x ≠1
2. A = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) tìm x để A < 1 với x ≥ 0, x≠1
1: Để A>0 thì x-1<0
hay x<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0\le x< 1\)
1) Để A > 0 thì:
\(x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
\(\Rightarrow0\le x< 1\) và \(x\ne1\)
2) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để A<1 thì \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\)
Mà x\(\ge0,x\ne1\)
\(\Rightarrow0\le x< 1\)
Bài 2:
Để A<1 thì A-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
hay x<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0\le x< 1\)
cho p= [(3/x-1)+(1/ căn x +1)] : 1/căn x +1
a) tìm dkxd, rút gọn p
b) tìm giá trị p khi x=3+ 2 căn 2
c) tìm giá trị của x để p<0
d) tìm gtnn của M= (x+12/ căn x -1)*1/p
A=\(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
a) Rút gọn A ( tìm đkxđ )
b)Tìm A khi x = 36
c)Tìm x để A= -1/3
d) Tìm x để A>0
e)Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)
\(A=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b. \(x=36\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{36}-2}=\dfrac{6}{6-2}=\dfrac{3}{2}\)
c. \(A=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow3\sqrt{x}=2-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
d. \(A>0\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Rightarrow x>4\)
e. \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\in Z\Rightarrow\sqrt{x}-2=Ư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{0;1;3;4\right\}\Rightarrow x=\left\{0;1;9;16\right\}\)
a: Ta có: \(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b: Thay x=36 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{6}{6-2}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
c: Để \(A=-\dfrac{1}{3}\) thì \(3\sqrt{x}=-\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=2\)
hay \(x=\dfrac{1}{4}\)
d: Để A>0 thì \(\sqrt{x}-2>0\)
hay x>4
e: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{-1;1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;4;0\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;9;16;0\right\}\)
cho bt A = \(\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
a) tìm đkxđ và rút gọn A
b) tìm x để A = \(\dfrac{-1}{2}\)
c) tìm x để A<1
d) tìm x nguyên để A nguyên
Mik đang cần gấp, mik cảm ơn!!!
\(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\left(1\right)\)
a) A xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}.\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x+1}\)
b) Để \(A=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x+1}=-\dfrac{1}{2}\left(x\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2=-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x+1=0\)
\(\Delta=1-8=-7< 0\)
Nên phương trình trên vô nghiệm \(\left(x\in\varnothing\right)\)
c) Để \(A< 1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x+1}< 1\)
\(\Leftrightarrow x^2< x+1\left(x\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2< \dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt[]{5}}{2}< x-\dfrac{1}{2}< \dfrac{\sqrt[]{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\sqrt[]{5}+1}{2}< x< \dfrac{\sqrt[]{5}+1}{2}\)
d) Để A nguyên
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x+1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow x^2⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(x+1\right)⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2+x⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x-x-1⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow-1⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\left(x\in Z\right)\)
Cho biểu thức: P=√x +1/√x -1 + √x -1/√x+1 - 3√x +1/√x -1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x = 2
c) Tìm x để P=1/2
d) Tìm x để P=/P/
e)Tìm x để P^2+P<=0
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2x-2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-x-4\sqrt{x}+1}{x-1}\)
1. Cho B=(2+x/2-x -2-x/2+x +4x/4-x^2) : x-3/2x-x^2
a) Rút gọn B
b) Tìm gtri của B khi x=1/2 ; x=2
c) Tìm x để A>0 ; A≤0
d)TÌm x để A<1
2. CHo C= 1/x+1 - ( x^3-x/x^2+1)[ 1 / (x+1)^2 - 1 / x^2-1 ]
a)Rút gọn C
b)Tìm x khi C=1
c)Tìm gtri của C khi x=2
d)Tìm x để C>0; C<0
Cần trước sáng ,mai
Bài 1: Tìm x, biết 4 – 2(x + 1) = 2
Bài 2. Tìm x biết: |2x – 3| - 1 = 2
Bài 3. Tìm x, biết: 3 1 3 x + 16 3 4 = - 13,25
Bài 4: Tìm x biết: 60% x + 2 3 x = - 76
Bài 5: Tìm x, biết: a) 11 - (-53 + x) = 97 b) -(x + 84) + 213 = -16
thanks
Bài 1:
Ta có: \(4-2\left(x+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x+1=1\)
hay x=0
Bài 2:
Ta có: \(\left|2x-3\right|-1=2\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3\\2x-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=6\\2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=0\end{matrix}\right.\)
cho bt: P=\(\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}\):(\(\dfrac{x+1}{x}\)-\(\dfrac{1}{1-x}\)+\(\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\))
a,tìm đkxđ rồi rút gọn
b,tính P biết |1+2x|=3
c,tìm x để P=\(\dfrac{-1}{2}\)
d,tìm x để P<1
a: ĐKXĐ: x<>0; x<>1
\(P=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}\)
b: |2x+1|=3
=>x=1(loại); x=-2(nhận)
Khi x=-2 thì P=4/-3=-4/3
c: P=-1/2
=>x^2/x-1=-1/2
=>2x^2=-x+1
=>2x^2+x-1=0
=>2x^2+2x-x-1=0
=>(x+1)(2x-1)=0
=>x=1/2; x=-1
1. tìm GTNN của A= x(x+2)(x+4)(x+6)+8
2. tìm GTLN của B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)3
3.tìm GTNN của C=(x+3)4 + (x-7)4
4. Cho x>0. Tìm GTNN của P=\(\dfrac{4x^2+1}{2x}\)
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
3.
Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$
$C=a^4+b^4$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$
$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$
$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$
Vậy $C_{\min}=1250$
Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$