b: Phương trình hoành độ giao điểm của y=3x+2 và y=2x-1 là:

3x+2=2x-1

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Thay x=-3 vào y=3x+2, ta được:

\(y=3\cdot\left(-3\right)+2=-9+2=-7\)

Thay x=-3 và y=-7 vào y=x-4, ta được:

\(-3-4=-7\left(đúng\right)\)

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-3x=2x+5\\y=-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 vào (d3), ta được:

y=-1+4=3

Vậy: (d1), (d2) và (d3) đồng quy

ý b thì có bạn làm rồi nên mình chỉ làm ý a

. ta có phương trình hoành độ giao điểm của y=2x-1 và y=x+2 là 

\(2x-1=x+2\Leftrightarrow x=3\Rightarrow y=5\)

để ba đường đồng quy thì điểm A(3,5) cũng phải thuộc đường thẳng thứ hai nên :

\(5=3\left(2m-1\right)-m+2\Leftrightarrow5m=6\Leftrightarrow m=\frac{6}{5}\)

a, khó hiểu quá => 

sau bạn đặt đths 1 cái tên ví dụ y = 3x+2 (Tú) ; y = 2x-1 (vip) ; y = x-4 (pro) nhé, cũng để dễ viết hơn thôi

b, Hoành độ giao điểm của đths Tú ; vip 

\(3x+2=2x-1\Leftrightarrow x=-3\)

\(\Rightarrow y=-3-4=-7\)

Vậy Tú cắt vip tại A(-3;-7) 

Thay x = -3 ; y = -7 vào pro ta được : \(-7=-3-4\)* đúng *

Vậy 3 điểm đồng quy 

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d3) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4=-2x\\y=-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 và y=2 vào (d2), ta được:

\(3\cdot\left(-1\right)+5=2\)(luôn đúng)

a) Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂

x + 2 = 5 - 2x

⇔ x + 2x = 5 - 2

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1

Thay x = 1 vào d₁ ta có:

y = 1 + 2 = 3

⇒ Giao điểm của d₁ và d₂ là A(1; 3)

Thay tọa độ điểm A vào d₃ ta có:

VT = 3

VP = 3.1 = 3

⇒ VT = VP

Hay A ∈ d₃

Vậy d₁, d₂ và d₃ đồng quy

b) Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào d₄ ta có:

m.1 + m - 5 = 3

⇔ 2m - 5 = 3

⇔ 2m = 3 + 5

⇔ 2m = 8

⇔ m = 8 : 2

⇔ m = 4

Vậy m = 4 thì d₁, d₂ và d₄ đồng quy

Lời giải:

Để cm 3 đường thẳng trên đồng quy, ta sẽ tìm giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$, rồi chứng minh giao điểm đó cũng thuộc $(d_3)$ là được.

PT hoành độ giao điểm $(d_1)$ và $(d_2)$

\(-3x=2x+5\)

\(\Leftrightarrow -5x=5\Rightarrow x=-1\)

\(x=-1\rightarrow y=2x+5=-3x=3\)

Vậy giao điểm của $(d_1),(d_2)$ là \((-1,3)\)

Ta thấy: \(3=-1+4\) nên $(-1,3)$ cũng thuộc đường thẳng \(d_4: y=x+4\)

Vậy 3 đường thẳng trên đồng quy tại một điểm $(-1,3)$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂)

  \(2x+1=3x+4\) \(\Leftrightarrow x=-3\), thay vào (d₁) ta được \(y=-5\)

\(\Rightarrow\) (d₁) cắt (d₂) tại \(\left(-3;-5\right)\)

Thay \(x=-3\) và \(y=-5\) vào (d₃) ta thấy \(-3-2=y=-5\)

\(\Rightarrow\) 3 đường thẳng luôn đồng quy tại điểm \(\left(-3;-5\right)\)