Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Trâm Anh
Xem chi tiết
Vũ Trần Bảo Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
7 tháng 12 2021 lúc 17:24

Đề là nhân hay cộng vậy bạn?

 

võ dương thu hà
Xem chi tiết
Trần Ngọc Yến Vy
Xem chi tiết
Tiểu Sam Sam
Xem chi tiết
pham trung thanh
10 tháng 12 2017 lúc 20:15

Ta co: \(\hept{\begin{cases}x^2-y+\frac{1}{4}=0\\y^2-x+\frac{1}{4}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2-x+\frac{1}{4}+y^2-y+\frac{1}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}}\)

Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)

Nhok_baobinh
10 tháng 12 2017 lúc 21:12

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2-y+\frac{1}{4}=0\\y^2-x+\frac{1}{4}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}}\)

Vậy \(x=y=\frac{1}{2}\)

Dũng Nguyễn
Xem chi tiết
N.N.K.H | Nguyễn Ngọc Kh...
1 tháng 6 2021 lúc 15:32

undefined

Lê Thị Thục Hiền
1 tháng 6 2021 lúc 15:35

\(x+y+2=4xy\Rightarrow x+y+2\le\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x+y-2\ge0\) (do x+y+1>0 với mọi x,y>0)

\(\Leftrightarrow x+y\ge2\)

Có \(x+y+\dfrac{1}{x+y}=\left(x+y\right)+\dfrac{4}{x+y}-\dfrac{3}{x+y}\)\(\ge2\sqrt{\left(x+y\right).\dfrac{4}{x+y}}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)

Dấu = xảy ra <=> x=y=1

Vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{5}{2}\)

Hoàng Thanh
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
20 tháng 12 2019 lúc 19:05

Nguyễn Linh Ch Thanks cô ạ,e thiếu + 2:(( ko hiểu sao dạo này e hay nhầm ạ:(

\(\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)

\(=x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}\)

Đặt \(a=\frac{1}{x^2y^2}=\frac{1}{\left(xy\right)^2}\ge\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^4}{16}}=16\)

Ta có:

\(P=a+\frac{1}{a}+2=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{256}\right)+\frac{255a}{256}+2\)

Theo BĐT Cô-si ta có:

\(P\ge2\sqrt{\frac{1}{a}\cdot\frac{a}{256}}+\frac{255\cdot16}{256}+2=\frac{289}{16}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=6\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
zZz Cool Kid_new zZz
19 tháng 12 2019 lúc 19:16

\(P=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)

\(=x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}\)

Đặt \(\frac{1}{x^2y^2}=a\)

Ta có:\(a=\frac{1}{x^2y^2}=\frac{1}{\left(xy\right)^2}\ge\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^4}{16}}\ge16\)

Khi đó:

\(P=a+\frac{1}{a}+2=\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{256}\right)+\frac{255a}{256}\)

Theo BĐT Cô si ( từ nay bỏ AM-GM,thấy quê quê sao á ) ta có:

\(P\ge2\sqrt{\frac{1}{a}\cdot\frac{a}{256}}+\frac{255\cdot16}{256}=\frac{27}{16}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=\frac{1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Linh Chi
20 tháng 12 2019 lúc 18:58

zZz Cool Kid_new zZz - Sao cô thay giá trị x = y = 1/2 vào P không có kết quả là 27/16 ???

Khách vãng lai đã xóa
Lee Yeong Ji
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
5 tháng 6 2022 lúc 22:00

C1:

\(x,y>0\)

\(M=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}+y^2+2+\dfrac{1}{y^2}=\left(x^2+\dfrac{1}{16x^2}\right)+\left(y^2+\dfrac{1}{16y^2}\right)+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)+4\)Theo BĐT AM-GM (Caushy) ta có:

\(M=\left(x^2+\dfrac{1}{16x^2}\right)+\left(y^2+\dfrac{1}{16y^2}\right)+\dfrac{15}{16}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)+4\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{16x^2}}+2\sqrt{y^2.\dfrac{1}{16y^2}}+\dfrac{15}{16}.2\sqrt{\dfrac{1}{x^2}.\dfrac{1}{y^2}}+4=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+4+\dfrac{15}{4}.\dfrac{1}{xy}\ge5+\dfrac{15}{4}.\dfrac{1}{\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2}\ge5+\dfrac{15}{4}.\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=20\)Đẳng thức xảy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{1}{16}x^2\\y^2=\dfrac{1}{16}y^2\\x+y=1\\x,y>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(MinM=20\)

Cathy Trang
Xem chi tiết
gãi hộ cái đít
27 tháng 2 2021 lúc 12:38

Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}\). khi đó gt trở thành:

\(a+b=a^2+b^2-ab\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow o\le a+b\le4\);

\(A=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=\left(a+b\right)^2\le16\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=2 <=> x=y=1/2

Vậy Max A = 16

Dương Thị Xuân Tình
Xem chi tiết