Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dũng Nguyễn

Cho x, y >0 thỏa mãn x+y+2=4xy

Tìm GTNN của x+y+\(\dfrac{1}{x+y}\)

N.N.K.H | Nguyễn Ngọc Kh...
1 tháng 6 2021 lúc 15:32

undefined

Lê Thị Thục Hiền
1 tháng 6 2021 lúc 15:35

\(x+y+2=4xy\Rightarrow x+y+2\le\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x+y-2\ge0\) (do x+y+1>0 với mọi x,y>0)

\(\Leftrightarrow x+y\ge2\)

Có \(x+y+\dfrac{1}{x+y}=\left(x+y\right)+\dfrac{4}{x+y}-\dfrac{3}{x+y}\)\(\ge2\sqrt{\left(x+y\right).\dfrac{4}{x+y}}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)

Dấu = xảy ra <=> x=y=1

Vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{5}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Lee Yeong Ji
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết
Tống nữ Khánh Ly
Xem chi tiết
Nguyễn An
Xem chi tiết
võ dương thu hà
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Phương Dư Khả
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Việt
Xem chi tiết