kẻ thêm MK\(\perp BC\)

ta có \(\Delta ABM=\Delta KBM\left(ch.cgn\right)\)

lí do vì góc B1=góc B2(do BM phân giác), 

góc BKM=góc BAM=90\(^o\), cạnh BM chung

từ đó=>AM=MK(các cạnh t ứng)(1)

chứng minh \(\Delta MND=\Delta MAB\left(ch.cgn\right)\)

do góc M1=M2(đối đỉnh), MB=MD(gt), góc DNM=góc BAM(=90 độ)

=>AM=MN(2) từ(1)(2)=>MN=MK

trong tam giác MKC vuông tại K thì cạnh huyền MC lớn nhất

=>MC>MK<=>MC>MN(dpcm)

a: \(\widehat{ACB}=30^0\)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔABC vuông tại A có

AD=AC

AB chung

Do đó: ΔABD=ΔABC

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)

=>\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=4

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(AD=\dfrac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCD}\) chung

Do đó: ΔCHD đồng dạng với ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA\cdot CD\)

c: Ta có: AE\(\perp\)BC

DH\(\perp\)BC

Do đó: HD//AE

Xét ΔAEC có HD//AE

nên \(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{CD}{DA}\)

mà \(\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\)

nên \(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{BC}{BA}\)

d: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH và DA=DH

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: DA=DH

=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AH

=>BD\(\perp\)AH tại O và O là trung điểm của AH

=>OA=OH(3)

Xét ΔCMN có AO//MN

nên \(\dfrac{AO}{MN}=\dfrac{CO}{CM}\left(4\right)\)

Xét ΔCBM có OH//BM

nên \(\dfrac{OH}{BM}=\dfrac{CO}{CM}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra MN=BM

=>M là trung điểm của BN

a:BC=căn 6^2+8^2=10cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/DC=AB/AC

=>BD/DC=3/4

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7

=>BD=30/7cm

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB

=>S CED/S CAB=(CD/CB)^2=(4/7)^2=16/49

a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔNDM vuông tại N có

MB=MD

góc AMB=góc NMD

=>ΔABM=ΔNDM

b: góc EDB=góc ABD

=>góc EDB=góc EBD

=>ΔEBD cân tại E

c: MA=MN

MN<MC

=>MA<MC

a: BC=10cm

b: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BC=BD

góc B chung

Do đó:ΔBAC=ΔBHD

c: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

hay BE là tia phân giác của góc ABC