Bài 1. Cho hàm số: y = 1/3 x3 - mx2 +(m2 - m + 1)x + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1
Bài 2. Cho hàm số y = 1/3 x3 + (m2 - m + 2) x2 + (3m2 + 1)x + m - 5. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 .
Bài 3. Cho hàm số y = 1/3 x3 - (m+1) x2 + (m2 + 2m)x + 1 (m là tham số). Tìm tất cả tham số thực m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Bài 4. Tìm tất cả tham số thực m để hàm số y = (m-1)x4 - (m2 - 2) x2 + 2016 đạt cực tiểu tại
x = -1.
Bài 5. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3/3 +(2m - 1)x2 + (m - 9)x + 1 đạt cực tiểu tại
x = 2 .
Đừng hỏi tại sao tui ngu!!!
Giúp.com.vn
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
a) y = x 3 + (m + 3) x 2 + mx – 2 đạt cực tiểu tại x = 1
b) y = −( m 2 + 6m) x 3 /3 − 2m x 2 + 3x + 1 đạt cực đại tại x = -1;
a) y′ = 3 x 2 + 2(m + 3)x + m
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 + 2(m + 3)x + m = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3
Khi đó,
y′ = 3 x 2 – 3;
y′′ = 6x;
y′′(1) = 6 > 0;
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.
b) y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − ( m + 1 ) 2 + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f ( x ) = - x 3 + ( 2 m - 1 ) x 2 - ( m 2 + 8 ) x + 2 đạt cực tiểu tại x=-1.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. Không tìm được 
.
Chọn D
.
Hàm số đạt cực tiểu tại 
.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không tìm được 
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1,Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=2x^2 - 3mx + m - 2 trên x-1 đạt cực đại tại điểm x=2. 2, Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y= x^2 + mx +1 trên x+m đạt cực tiểu tại điểm x=2. 3, Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x^2 -(2m-1)x+3 trên x+2 có cực đại và cực tiểu . 4, Tìm m để hso y=x^2 +m(m^2-1)x-m^4+1 trên x-m có cực đại và cực tiểu. Mọi người giúp em với ạ . Em cảm ơn ạ !
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 + ( m 2 - m + 2 ) x 2 + ( 3 m 2 + 1 ) x đạt cực tiểu tại x = - 2
B. m = 3 .
C. . m = 1
Chọn B
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2 khi
⇔ m = 3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − 2 m + 1 x 2 + m 2 − 1 đạt cực tiểu tại x = 0.
A. m<-1
B. m=-1
C. m ≤ − 1.
D. m ≤ − 1 m ≥ 1
Đáp án C.
Ta có y ' = 4 x 3 − 4 m + 1 x = 4 x x 2 − m − 1 .
Hàm trùng phương với hệ số a > 0 có 2 dạng:
+) Có 2 cực tiểu và 1 cực đại tại x = 0 ⇒ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
+) có 1 cực tiểu tại x = 0 ⇒ y ' = 0 có 1 nghiệm x = 0.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0 ⇔ m + 1 ≤ 0 ⇔ m ≤ − 1.
Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −( m 2 + 6m) x 3 /3 − 2m x 2 + 3x + 1 đạt cực đại tại x = -1
y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = − m + 1 2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − m + 1 2 + 4 = 0 ⇔ m + 1 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m x 3 + x 2 + m 2 − 6 x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1
A. 1
B. -4
C. -2
D. 2
Đáp án A
Ta có y ' = 3 m x 2 + 2 x + m 2 − 6 ⇒ y ' ' = 6 m x + 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ y ' 1 = 3 m + 2 + m 2 − 6 = 0 ⇔ m = 1 m = − 4
Với m = − 4 ⇒ y ' ' 1 = 6 m + 2 = − 22 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 1
Với m = 1 ⇒ y ' ' 1 = 6 m + 2 = 8 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Gọi x 1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x - m 3 + m . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 7
A. m = ± 2 .
B. m = ± 2 .
C. m = 0 .
D. m = ± 1 .
Chọn B
[Phương pháp tự luận]
y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )
Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m
Theo định lí Viet
x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = m 2 - 1
x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 7
⇔ ( 2 m ) 2 - 3 ( m 2 - 1 ) = 7
⇔ m = ± 2
