Question

Tìm giá trị của tham số m để hàm số

a) y = x 3  + (m + 3) x 2  + mx – 2 đạt cực tiểu tại x = 1

b) y = −( m 2  + 6m) x 3 /3 − 2m x 2  + 3x + 1 đạt cực đại tại x = -1;

Answer 1

a) y′ = 3 x 2  + 2(m + 3)x + m

y′ = 0 ⇔ 3 x 2  + 2(m + 3)x + m = 0

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:

y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3

Khi đó,

y′ = 3 x 2  – 3;

y′′ = 6x;

y′′(1) = 6 > 0;

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.

b) y′ = −( m 2  + 6m) x 2  − 4mx + 3

y′(−1) = − m 2  − 6m + 4m + 3 = (− m 2  − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4

Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :

y′(−1) = − ( m + 1 ) 2  + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2  = 4

⇔ 

Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2  + 12x + 3

⇒ y′′ = 18x + 12

⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Với m = 1 ta có:

y′ = −7 x 2  − 4x + 3

⇒ y′′ = −14x − 4

⇒ y′′(−1) = 10 > 0

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.