Áp dụng định nghĩa, tính chất và theo giả thiết của hình bình hành, ta có:

Tứ giác AICK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên AICK là hình bình hành.

Bài làm

a) Vì ABCD là hình bình hành

=> AB = DC       (1)

Mà I là trung điểm AB => AI = IB = 1/2AB      (2)

Và K là trung điểm AC => DK = KC = 1/2DC        (3)

Từ (1), (2) và (3) => AI = IB = DK = KC

Vì AB // DC (vì ABCD là hình bình hành)

=> AI // KC

Xét tứ giác AICK có:

AI // KC (cmt)

AI = KC (cmt)

=> AICK là hình bình hành.

b) Xét tam giác DCF có:

KE // FC (Do AK // IC vì AICK là hình bình hành)

K là tủng điểm DC

=> KE là đường trung bình.

=> E là trung đểm DF

=> DE = EF (4)

Xét tam giác BAE có:

IF // AE (Vì AK // IF do AICK là hình bình hành)

I là trung điểm AB

=> IF là đường trung bình.

=> F là trung điểm EB

=> EF = FB (5)

Từ (4) và (5) => DE = EF = FB.

c) Vì AB // DC

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(so le trong)

Xét tam giác BIF và tam giác DKE có:

IB = DK (cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(cmt)

DE = FB (cmt)

=> Tam giác BIF = tam giác DKE (c.g.c)

=> IF = EK (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác IFKC có:

IF = EK (cmt)

IF // EK (Do IC // AK)

=> IFKC là hình bình hành.

Còn câu d và e thì xin kiếu. Vì hình rối + câu cuối mình không biết làm ^^"

Theo câu a, AICK là hình bình hành

⇒ AK//CI. Khi đó , ta có:

Mặt khác, ta lại có: AI = IB, CK = KD theo giải thiết:

ÁP dụng định lý đường trung bình vào tam giác ABM, DCN ta có:

 ⇒ DM = MN = NB

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB\) // \(CD\), \(AD\) // \(BC\); \(AB = CD\); \(AD = BC\)
Mà \(IA = IB = \frac{{AB}}{2}\); \(KD = KC = \frac{{CD}}{2}\) (do \(I\),\(K\) là trung điểm)
Suy ra \(IA = IB = KD = KC\)
Xét tứ giác \(AKCI\) có:
\(AI = KC\) (cmt)
\(AI\) // \(KC\)
Suy ra \(AKCI\) là hình bình hành
Suy ra \(IC\) // \(AK\)
Hay \(IF\) // \(AE\)
Suy ra \(AEFI\) là hình thang
b) Vì \(ABCD\), \(AKCI\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\), \(KI\)
Suy ra \(OD = OB = \frac{1}{2}BD\) (1)
Xét tam giác \(ADC\) có hai trung tuyến \(AK\), \(DO\) cắt nhau tại \(E\)
Suy ra \(E\) là trọng tâm của tam giác
Suy ra \(ED = \frac{2}{3}DO\) (2)
Chứng minh tương tự ta có \(BF = \frac{2}{3}BO\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(ED = BF = \frac{1}{3}BD\)
Suy ra \({\rm{EF}} = \frac{1}{3}BD\)
Vậy \(DE = EF = FB\)

em đang cần gấp ạ