Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A 1 ; - 2 ; 3 và có vectơ chỉ phương u → = 2 ; - 1 ; - 2 có phương trình là

A.  x - 1 2 = y + 2 - 1 = z - 3 - 2

B. x - 1 - 2 = y + 2 - 1 = z - 3 2

C. x - 1 - 2 = y + 2 1 = z - 3 - 2

D. x + 1 2 = y - 2 - 1 = z + 3 - 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; - 2 ; 0 ,   B 3 ; 2 ; - 8 . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB 

A. u → 1 ; 2 ; - 4

B.  u → 2 ; 4 ; 8

C. u → - 1 ; 2 ; - 4

D. u → 1 ; - 2 ; - 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;-3), B(1;0;-1) và đường thẳng d : x + 1 2 = y − 2 − 1 = z 1 . Đường thẳng d vuông góc với cả hai đường thẳng AB và d thì có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

A.  u 1 → = 1 ; − 5 ; 3

B.  u 2 → = 1 ; 5 ; 3

C.  u 3 → = 4 ; 2 ; 3

D.  u 4 → = 3 ; 11 ; 5  

Trong không gian Oxyz,  cho đường thẳng d : x − 2 − 1 = y − 1 2 = z 1 .  Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:

A.  u 1 → = − 1 ; 2 ; 1

B.  u 2 → = 2 ; 1 ; 0

C.  u 3 → = 2 ; 1 ; 1

D.  u 4 → = − 1 ; 2 ; 0

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − 2 − 1 = y − 1 2 = z 1 .  Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:

A.  u 1 → = − 1 ; 2 ; 1 .

B.  u 2 → = 2 ; 1 ; 0 .

C.  u 3 → = 2 ; 1 ; 1 .

D.  u 4 → = − 1 ; 2 ; 0 .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   x - 2 - 1 = y - 1 2 = z 1 . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:

A.  u 1 ⇀ = - 1 ; 2 ; 1

B.  u 2 ⇀ = 2 ; 1 ; 0

C.  u 3 ⇀ = 2 ; 1 ; 1

D.  u 4 ⇀ = - 1 ; 2 ; 0

Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng

d :   x 1 = y   1 = z + 1 - 2 ,

∆ 1 :   x - 3 2 = y   1 = z - 1 1 , 

∆ 2 :   x - 1 1 = y - 2 2 = z 1 .

Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt  ∆ 1 , ∆ 2  tương ứng tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất.

Biết rằng  ∆ có một vectơ chỉ phương u → = ( h ; k ; 1 )  Giá trị  bằng h - k

A. 0

B. 4

C.  6

D. -2

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\)cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) sao cho \(\overrightarrow {{u_1}}  = \overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {{u_2}}  = \overrightarrow {IB} \).

a) Quan sát Hình 41a, Hình 41b, hãy nhận xét về độ lớn của góc giữa hai đường thẳng

\({\Delta _1},{\Delta _2}\)và độ lớn của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {IA} \),\(\overrightarrow {IB} \)

b) Chứng tỏ cos(\({\Delta _1},{\Delta _2}\)) = \(\left| {cos\left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)} \right|\).