+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2

⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)

⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).

Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:

9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.

Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x2 – x + 2.

Lời giải:

Theo bài ra thì tọa độ đỉnh của parabol là $(-2,19)$

Từ hàm $y=ax^2+bx+3=a(x+\frac{b}{2a})^2+3-\frac{b^2}{4a}$ ta có tọa độ đỉnh của parabol là:
$(\frac{-b}{2a}, 3-\frac{b^2}{4a})$

$\Rightarrow \frac{-b}{2a}=-2; 3-\frac{b^2}{4a}=19$

$\Rightarrow a=-4; b=-16$

Đáp án A

a) Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:

\(a\cdot1^2-4\cdot1+c=-2\)

\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)

hay a+c=-2+4=2

Thay x=2 và y=3 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2-4\cdot2+c=3\)

\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)

hay 4a+c=11

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=2-a=2-3=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: (P): \(y=3x^2-4x-1\)

Ta có c là số nguyên tố chẵn nên c= 2

Do (P) đi qua B(3; -4) nên -4=9a+3b+2      (1)

Chọn A.

Tham khảo ↑

parabol y= ax2+bx+c đi qua A(2,-7)

\(\Rightarrow-7=a.2^2+b.2+c\)

\(\Rightarrow-7=4a+2b+c\)

\(\Rightarrow4a+2b+c=-7\)(1)

parabol y=ax2+bx+c đi qua B (-5,0)

\(\Rightarrow0=a\left(-5\right)^2+b.\left(-5\right)+c\)

\(\Rightarrow0=25a-5b+c\)

\(\Rightarrow25a-5b+c=0\)(2)

parabol có trục đối cứng là x=2 nên ta có

\(\frac{-b}{2a}=2\Leftrightarrow-b=4a\Leftrightarrow4a+b=0\left(3\right)\)

từ (1) ,(2) và (3) ta có hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-7\\25a-5b+c=0\\4a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{7}\\b=\frac{-4}{7}\\c=\frac{-45}{7}\end{matrix}\right.\)

đây là theo cách mình làm thôi k hắc là đúng hya sai đâu cho dù sai bạn cũng dựa vào cái kiểu này mà tính nhé

nhận đường thẳng x= 2 là trục đối xứng nha

Trục đối xứng là x=-4

=>\(\dfrac{-\left(-6\right)}{2a}=-4\)

=>\(\dfrac{-6}{2a}=4\)

=>\(2a=-\dfrac{3}{2}\)

=>\(a=-\dfrac{3}{4}\)

=>(P): \(y=-\dfrac{3}{4}x^2-6x+c\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\dfrac{3}{4}x^2-6x+c=0\)

\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot\dfrac{-3}{4}\cdot c\)

\(=36+3c\)

Để (P) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì Δ>0

=>3c+36>0

=>3c>-36

=>c>-12

Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{6}{-\dfrac{3}{4}}=6\cdot\dfrac{-4}{3}=-8\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=c:\dfrac{-3}{4}=-\dfrac{4}{3}c\end{matrix}\right.\)

Để (P) cắt trục Ox tại 2 điểm có độ dài bằng 4 thì \(\left|x_1-x_2\right|=4\)

=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=4\)

=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)

=>\(\sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot\dfrac{-4c}{3}}=4\)

=>\(\sqrt{64+\dfrac{16c}{3}}=4\)

=>\(\dfrac{16}{3}\cdot c+64=16\)

=>\(\dfrac{16}{3}\cdot c=-48\)

=>\(c=-48:\dfrac{16}{3}=-48\cdot\dfrac{3}{16}=-9\left(nhận\right)\)