Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;c) với c là số thực thay đổi khác 0. Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. 5 2

B. 5 4

C. 12 5

D. 6 5

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-10; -5;8), B(2;1;-1), C(2;3;0) và mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0. Xét M là điểm thay đổi trên (P) sao cho M A 2 + 2 M B 2 + 3 M C 2  đạt giá trị nhỏ nhất.Tính  M A 2 + 2 M B 2 + 3 M C 2 .

A. 54

B. 282

C. 265

D. 328 

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-10;-5;8), B(2;1;-1), C(2;3;0) và mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0. Xét điểm M là điểm thay đổi trên (P) sao cho  M A 2 + 2 M B 2 + 3 M C 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính  M A 2 + 2 M B 2 + 3 M C 2

A. 54

B. 282

C. 256

D. 328

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A - 1 ; 0 ; 0 ,   B 0 ; 2 ; 0 ,   C 0 ; 0 ; 3 . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho O M . O N = 12 . Biết luôn thuộc một mặt cầu cố định. Xác định tọa độ tâm mặt cầu đó.

A. 5

B. -1

C. -5

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A - 1 ; 0 ; 0 ,   B 0 ; 2 ; 0 ,   C 0 ; 0 ; 3 . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho O M . O N = 12 . Biết luôn thuộc một mặt cầu cố định. Xác định tọa độ tâm mặt cầu đó.

A. (-1;2;3)

B. (12;6;4)

C. (-6;3;2)

D. (6;-3;-2)

Trong không gian  Oxyz,  cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với  a, b, c  là những số thực dương thay đổi sao cho  a 2 + 4 b 2 + 16 c 2 = 49 . Tính tổng  F = a 2 + b 2 + c 2   sao cho khoảng cách từ  O đến (ABC) là lớn nhất.

A.  F = 51 5

B.   F = 51 4

C.  F = 49 5

D.   F = 49 4

Trong không gian Oxyz,  cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với  a, b, c  là những số thực dương thay đổi sao cho a² + 4b² + 16c² = 49. Tính tổng F = a² + b² +c² sao cho khoảng cách từ  O đến (ABC) là lớn nhất.

A.  F = 51 5

B.  F = 51 4

C.  F = 49 5

D.  F = 49 4

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c) với a,b,c là những số dương thay đổi sao cho a 2 + 4 b 2 + 16 c 2 = 49 .Tính tổng P = a 2 + b 2 + c 2  sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng là lớn nhất.

A.  P=49/4

B.  P=49/5

C.  P=51/4

D.  P=51/5