Bài 1
:Cho h
ệ
phương trình
x (a 3)y 0
(a 2)x 4y a 1
(a là tham s
ố
).
1, Gi
ả
i h
ệ
phương trình v
ớ
i a = 2; a =
-
1.
2, Tìm a đ
ể
h
ệ
có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t (x ; y) th
ỏ
a mãn: 2x + 3y > 5.
(1) Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số)x^2-4x+m=0(1) a) Giải phương trình với m =3 b) Tìm đk của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (2) Cho phương trình bậc hai x^2-2x -3m+1=0 (m là tham số) (2) a) giải pt với m=0 b)Tìm m để pt (2) có nghiệm phân biệt. ( mng oii giúp mk vs mk đang cần gấp:
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
Bài 1 Cho hệ phương trình mx+4y=10-m và x+y=4
a, giải hệ phương trình khi m= căn 2
b, giải và biện luận hệ phương trình đã cho theo tham số m
c, trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x;y) tìm các giá trị của m để:
i, y-5x=-4. ii, x<1 và y>0
Bài 2: Cho hệ phương trình 2x+3y=m và 2x-3y=6 (m là tham số không âm)
a, giải hệ phương trình với m=3
b, tìm các giá trị của m để nghiệm (x;y) của hệ phương trình thoả mãn điều kiện x>0, y>0
* mọi người giúp mình 2 bài này với ạ*
Bài 8: Cho phương trình (a2 - 4)x -12x + 7 = 0 (a là tham số)
a) Giải phương trình với a = 1
b) Tìm các giá trị của a sao cho phương trình nhận x = 1 là nghiệm.
c) Tìm điều kiện của a để phương trình đã cho luôn có một nghiệm duy nhất
Bài 9: Giải và biện luận phương trình ẩn x theo tham số m
a) (m2 - 9)x - m + 3 = 0
b)\(\dfrac{x+3}{x-1}=\dfrac{x+m}{x+1}\)
Bài 8:
a: Khi a=1 thì phương trình sẽ là \(\left(1-4\right)x-12x+7=0\)
=>-3x-12x+7=0
=>-15x+7=0
=>-15x=-7
hay x=7/15
b: Thay x=1 vào pt, ta được:
\(a^2-4-12+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)=0\)
hay \(a\in\left\{3;-3\right\}\)
c: Pt suy ra là \(\left(a^2-16\right)x+7=0\)
Để phương trình đã cho luôn có một nghiệm duy nhất thì (a-4)(a+4)<>0
hay \(a\notin\left\{4;-4\right\}\)
mọi người giúp mình bài này với ạ. Mình cảm ơn!!!
Giải hpt:
1) x2 - 4xy + 4y2 = 0; x2 + xy + x = 32) -x +2y =b + 1 ; 2x -y = b + 2 ( x và y là ẩn; b là tham số thực )3) x - ( a + 3 ) y =0; (a-2)x +4y=a-1 ( a thuộc R ) a) giải hệ khi a= -1 b) chứng minh rằng khi a không thuộc -2;1 thì hpt trên có nghiệm duy nhất (x;y) trong đó có điểm Q(x;y) nằm trên 1 đường thẳng cố định
cái ý 2 thêm vào là:
tìm b để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho P= x2+2y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho hệ phương trình a + 1 x − y = a + 1 ( 1 ) x + a − 1 y = 2 ( 2 ) (a là tham số). Với a ≠ 0 , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
A. a = 1
B. a = −1
C. a ≠ ± 1
D. a = ± 1
Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:
x + ( a – 1 ) [ ( a + 1 ) x – ( a + 1 ) ] = 2 x + ( a 2 – 1 ) x – ( a 2 – 1 ) = 2
⇔ a 2 x = a 2 + 1 ( 3 )
Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = a 2 + 1 a 2 . Thay vào (*) ta có:
y = ( a + 1 ) a 2 + 1 a 2 − ( a + 1 ) = a + 1 a 2 + 1 − a 2 a 2 + 1 a 2 = a 3 + a + a 2 + 1 − a 3 − a 2 a 2 = a + 1 a 2
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = a 2 + 1 a 2 ; a + 1 a 2
Hệ phương trình có nghiệm nguyên: x ∈ ℤ y ∈ ℤ ⇔ a 2 + 1 a 2 ∈ ℤ a + 1 a 2 ∈ ℤ ( a ∈ ℤ )
Điều kiện cần: x = a 2 + 1 a 2 = 1 + 1 a 2 ∈ ℤ ⇔ 1 a 2 ∈ ℤ mà a 2 > 0 ⇒ a 2 = 1
⇔ a = ± 1 ( T M a ≠ 0 )
Điều kiện đủ:
a = −1 ⇒ y = 0 (nhận)
a = 1 ⇒ y = 2 (nhận)
Vậy a = ± 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Đáp án: D
Cho phương trình: xᒾ + 2(m − 1)x+mᒾ - 3 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m=2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm X₁; x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ =52
a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2+2x+1=0
=>x=-1
b:x1+x2=52
=>2m-2=52
=>2m=54
=>m=27
Cho phương trình x^2-2x+m=0(1)(m là tham số) a,giải phương trình (1) với m=-3 b,tìm m để phương trình 1 có 2 nghiệm x1x2 thoả mãn 1/x1^2 + 1/x2^2 =2
a: Thay m=-3 vào (1), ta được:
\(x^2-2x-3=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
hay x∈{3;-1}
Cho hệ phương trình a + 1 x − y = a + 1 1 x + a − 1 y = 2 2 (a là tham số). Với a ≠ 0 , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.
A. x + y = a 2 + a + 2 a 2
B. x + y = a 2 + 2 a 2
C. x + y = a 2 + a + 1 a 2
D. x + y = a + 2 a 2
Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*)
Thế vào PT (2) ta được:
x + (a – 1) [(a + 1)x – (a + 1)] = 2 ⇔ x + ( a 2 – 1 ) x – ( a 2 – 1 ) = 2 x + (a2 – 1)x – (a2 – 1) = 2
⇔ a 2 x = a 2 + 1 ( 3 )
Với a ≠ 0 , phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = a 2 + 1 a 2 . Thay vào (*) ta có:
y = a + 1 a 2 + 1 a 2 − a + 1 = a + 1 a 2 + 1 − a 2 a + 1 a 2 = a 3 + a + a 2 + 1 − a 3 − a 2 a 2 = a + 1 a 2
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = a 2 + 1 a 2 ; a + 1 a 2
⇒ x + y = a 2 + 1 a 2 + a + 1 a 2 = a 2 + a + 2 a 2
Đáp án: A