Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hệ phương trình a + 1 x − y = a + 1     ( 1 ) x + a − 1 y = 2            ( 2 ) (a là tham số). Với a ≠ 0 , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.

A. a = 1

B. a = −1

C.  a ≠ ± 1

D.  a = ± 1

Cao Minh Tâm
4 tháng 11 2019 lúc 6:15

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:

x + ( a – 1 ) [ ( a + 1 ) x – ( a + 1 ) ] = 2   x + ( a 2 – 1 ) x – ( a 2 – 1 ) = 2

⇔ a 2 x = a 2 + 1   ( 3 )

Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = a 2 + 1 a 2 . Thay vào (*) ta có:

y = ( a + 1 ) a 2 + 1 a 2 − ( a + 1 ) = a + 1 a 2 + 1 − a 2 a 2 + 1 a 2 = a 3 + a + a 2 + 1 − a 3 − a 2 a 2 = a + 1 a 2  

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ;   y ) = a 2 + 1 a 2 ; a + 1 a 2

Hệ phương trình có nghiệm nguyên: x ∈ ℤ y ∈ ℤ ⇔ a 2 + 1 a 2 ∈ ℤ a + 1 a 2 ∈ ℤ ( a ∈ ℤ )  

Điều kiện cần: x = a 2 + 1 a 2 = 1 + 1 a 2 ∈ ℤ ⇔ 1 a 2 ∈ ℤ mà a 2 > 0   ⇒ a 2 = 1

⇔ a = ± 1 ( T M   a ≠ 0 )

Điều kiện đủ:

a = −1 ⇒  y = 0  (nhận)

a = 1 y = 2  (nhận) 

Vậy a = ± 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

Đáp án: D


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Hai Yen
Xem chi tiết
hào Nguyễn
Xem chi tiết
Mai Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Phú
Xem chi tiết
Mỹ Nguyễn ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Khánh
Xem chi tiết
phung thuy hang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết