Question

Cho hệ phương trình a + 1 x − y = a + 1    1 x + a − 1 y = 2           2 (a là tham số). Với a ≠ 0 , hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

A.  x + y = a 2 + a + 2 a 2

B.  x + y = a 2 + 2 a 2

C.  x + y = a 2 + a + 1 a 2

D.  x + y = a + 2 a 2

Answer 1

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*)

Thế vào PT (2) ta được:

x + (a – 1) [(a + 1)x – (a + 1)] = 2 ⇔ x + ( a 2 – 1 ) x – ( a 2 – 1 ) = 2 x + (a² – 1)x – (a² – 1) = 2

⇔ a 2 x = a 2 + 1   ( 3 )

Với a ≠ 0 , phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = a 2 + 1 a 2 . Thay vào (*) ta có:

y = a + 1 a 2 + 1 a 2 − a + 1 = a + 1 a 2 + 1 − a 2 a + 1 a 2 = a 3 + a + a 2 + 1 − a 3 − a 2 a 2 = a + 1 a 2

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ;   y ) = a 2 + 1 a 2 ; a + 1 a 2  

⇒ x + y = a 2 + 1 a 2 + a + 1 a 2 = a 2 + a + 2 a 2

Đáp án: A