Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện S.ABC

A. V = 20 a 3

B. V = 10 a 3

C.  5 a 3 2

D. 5 a 3

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα trong đó α giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).

A.  cos α = 1 2

B.  cos α = 1 2 3

C.  cos α = 1 3 2

D.  cos α = 1 3

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16 c m 3 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

A.  V = 8 c m 3 .

B.  V = 14 c m 3 .

C.  V = 12 c m 3 .

D.  V = 2 c m 3 .

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16 c m 3 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

A.  V = 8 c m 3

B.  V = 14 c m 3

C.  V = 12 c m 3

D.  V = 2 c m 3

Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:

A. 25 2 π

B.  125 2 π 3

C. 10 2 π 3

D. 5 2 π 3 3

Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có thể tích là:

A. 25 2 π

B.  125 2 π 3

C.  10 2 π 3

D.  5 2 π 3 3

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng (α) thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 S D . S E + 1 S E . S F + 1 S F . S D  bằng

A.  16 3

B.  27 4

C.  16 9

D.  9 4

Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C = 1 . Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng α  thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 S D . S E + 1 S E . S F + 1 S F . S D  bằng

Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho S M = M A ,   S N = 2 N B . Mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần có thể tích V 1   v à   V 2   V 1 < V 2 . Tỉ số V 1 V 2  bằng

A.  4 9

B.  2 3

C.  7 11

D.  5 9