đề sai. muốn c/m đề sai thì nói. mình c/m cho 

a) Chúng ta sẽ dùng cách chứng minh phản chứng

Để ABCD là tứ giác nội tiếp thì OA=OB=OC=OD(O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác nội tiếp ABCD vì O là giao điểm của hai đường chéo)

hay \(OA\cdot OC=OB\cdot OD\)(đpcm)

bài này em ko bt em mới học lp 6 thôi

Xét các tam giác đồng dạng là dc

a) Xét (O) có 

ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))

AD là đường kính(gt)

Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)

Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C

hay \(EC\perp CD\) tại C

Xét tứ giác ECDF có 

\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối

\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Ta có: `hat(ABD) = hat(ACD)`.

Lấy `M in AC` sao cho `hat(ADB) = hat(MDC)`.

`=> triangle ABD ~ triangle MCD`.

`=> (AB)/(MC) = (BD)/(CD) => AB . CD = BD . MC`.

Xét `2 triangle ADM, BDC`, ta có:

`hat(ADM) = hat(BDC)`.

`(DA)/(DM) = (BD)/(DC) ( triangle ABD ~ triangle MCD )`.

`=> triangle ADM ~ triangle BCD => (AD)/(AM) = (BD)/(CB) => AD . BC = BD . AM`

`=> AD . BC + AD . BC = BD . AM + BD . MC`

`=> AD . BC + AD . BC = BD(AM+MC)`

`=> AD.BC+AD.BC = BD . AC => dpcm`.

Ta có:  A E D ^ = 1 2 s đ A D ⏜ + s đ M B ⏜

=  1 2 s đ D M ⏜ = M C D ^ => D E P ^ + P C D ^ = 180 0

=> PEDC nội tiếp

Chọn đáp án D

(góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó )

Phương án A, B, C đúng

gợi ý:

lúc đầu nó là 1 bdt vì nó nội tiếp nên dấu = xảy ra!

bđt ptoleme nhé bạn. 
Trên cung nhỏ BC, ta có các góc nội tiếp ∠BAC = ∠BDC, và trên cung AB, ∠ADB = ∠ACB

Giả sử góc ACD > góc ACB. Lấy E trên BD sao cho góc DCE = góc ACB.

Ta có : 2 tam giác ABC và DEC đồng dạng (DCE = ACB; BAC = BDC (chắn cung BC)) => \(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{CD}\) => AB.CD = AC.DE (1)

Tương tự, ta có 2 tam giác ACD và BCE đồng dạng => AD.BC = BE.AC (2)

Từ (1) và (2) => AB.CD + AD.BC = AC.DE + BE.AC hay AB.CD + BC.AD = AC.BD