Hai tam giác vuông DMN và EPN đồng dạng vì có góc nhọn N chung nên  D N M N = E N P N  Hai tam giác DNE và MNP đồng dạng vì có góc N chung và  D N M N = E N P N

a/ Xét t/g MNP có 2 đg cao NQ ; PR cắt nhautaij S

=> S là trực tâm t/g MNP

=> MS vg góc NP

b/ Có MS vuông góc NP

=> \(\widehat{MNP}+\widehat{SMR}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{SMR}=25^o\)

a) Xét ΔMNP có 

NQ là đường cao ứng với cạnh MP

PR là đường cao ứng với cạnh MN

MP cắt MN tại S

Do đó: MS\(\perp\)NP

b) Ta có: MS\(\perp NP\)(cmt)

nên \(\widehat{SMN}+\widehat{MNP}=90^0\)

hay \(\widehat{SMN}=25^0\)

a: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMQP vuông tại Q có

góc M chung

=>ΔMIN đồng dạng với ΔMQP

c: Xét ΔMQI và ΔMPN có

MQ/MP=MI/MN

góc M chung

=>ΔMQI đồng dạng với ΔMPN

Sửa đề: Đường cao NE,PF

a: Xét tứ giác NFEP có

\(\widehat{NFP}=\widehat{NEP}=90^0\)

=>NFEP là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính NP

=>N,F,E,P cùng thuộc đường tròn đường kính NP

b: Gọi O là trung điểm của NP

=>O là tâm của đường tròn đường kính NP

Xét (O) áo
NP là đường kính

FE là dây

Do đó: FE<NP

Để chứng minh rằng bốn điểm N, P, F, E thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh góc NFE và góc NPE là góc nhọn.

Vì tam giác MNP là tam giác nhọn, nên góc MNP, góc NMP và góc NPM đều là góc nhọn. Do đó, góc NFE và góc NPE là góc phụ của góc NMP và góc NPM tương ứng.

Vì NE là đường cao của tam giác MNP, nên góc NME và góc NPE là góc vuông. Vì góc NME và góc NPE là góc phụ của góc NMP và góc NPM, nên góc NME và góc NPE cũng là góc nhọn.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng bốn điểm N, P, F, E thuộc một đường tròn.

Để so sánh NP và EF, ta có thể sử dụng định lý cung đối và cung đối nhau trên đường tròn.

Vì N, P, F, E thuộc một đường tròn, nên NP và EF là hai cung trên đường tròn đó.

Theo định lý cung đối, hai cung trên cùng một đường tròn có cùng độ dài nếu và chỉ nếu chúng tương ứng với cùng một góc ở tâm.

Vì NP và EF tương ứng với cùng một góc ở tâm (góc NFE và góc NPE), nên NP và EF có cùng độ dài.

Vậy, ta có thể kết luận rằng NP và EF có cùng độ dài.

1: Xét ΔMEN vuông tại E và ΔMFP vuông tại F có

\(\widehat{EMN}\) chung

Do đó: ΔMEN~ΔMFP

2: Xét ΔHFN vuông tại F và ΔHEP vuông tại E có

\(\widehat{FHN}=\widehat{EHP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFN~ΔHEP

3: Ta có; ΔMEN~ΔMFP

=>\(\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{MN}{MP}\)

=>\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)

Xét ΔMEF và ΔMNP có

\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)

\(\widehat{EMF}\) chung

Do đó: ΔMEF~ΔMNP

4: Ta có: ΔHFN~ΔHEP

=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HN}{HP}\)

=>\(\dfrac{HF}{HN}=\dfrac{HE}{HP}\)

Xét ΔHFE và ΔHNP có

\(\dfrac{HF}{HN}=\dfrac{HE}{HP}\)

\(\widehat{FHE}=\widehat{NHP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFE~ΔHNP

Ta có MD = MN.sinN và MD = DP.tgP nên từ đó suy ra D P = M N . sin N t g P