Cho tam giác MNP có các góc nhọn, 2 đg cao NE & PF ( E thuộc MP, F thuộc MN)
a) C/m: tam giác MEN đồng dạng vs tam giác MFP
b)C/m: góc MEF = góc MNP
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 5 2022 lúc 10:17
cho tam giác nhọn MNP có MN<MP, vẽ hai đg cao ND và PE.
a/ cm △MND đồng dạng △MPE
b/ △MDE đồng dạng △MNP
c/ đg thẳng DE cắt đg thẳng NP tại I, MH là đg cao của △MNP. cm IN.PH=IP.NH
a: Xét ΔMDN vuông tại D và ΔMEP vuông tại E có
góc M chung
=>ΔMDN đồng dạng với ΔMEP
b: MD/ME=MN/MP
=>MD/MN=ME/MP
=>ΔMDE đồng dạng với ΔMNP
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP có 3 góc nhọn , các đường cao NQ , PR cắt nhau tại S
a) Chứng minh MS vuông góc NP
b) Cho góc MNP = 65°. Tính góc SMR
a) Xét ΔMNP có
NQ là đường cao ứng với cạnh MP
PR là đường cao ứng với cạnh MN
MP cắt MN tại S
Do đó: MS\(\perp\)NP
b) Ta có: MS\(\perp NP\)(cmt)
nên \(\widehat{SMN}+\widehat{MNP}=90^0\)
hay \(\widehat{SMN}=25^0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP có 3 góc nhọn,các đường cao NQ,PR cắt nhau tại S.
a)Cm MS vuông góc với NP
b)cho ^MNP=65*.tính SMR^
a/ Xét t/g MNP có 2 đg cao NQ ; PR cắt nhautaij S
=> S là trực tâm t/g MNP
=> MS vg góc NP
b/ Có MS vuông góc NP
=> \(\widehat{MNP}+\widehat{SMR}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{SMR}=25^o\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP nhọn, kẻ hai đường cao NE và PF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
1) tam giác MEN ∽ tam giác MFP 2) tam giác NFH ∽ tam giác PEH
3) tam giác MEF ∽ tam giác MNP 4) tam giác HEF ∽ tam giác HPN
1: Xét ΔMEN vuông tại E và ΔMFP vuông tại F có
\(\widehat{EMN}\) chung
Do đó: ΔMEN~ΔMFP
2: Xét ΔHFN vuông tại F và ΔHEP vuông tại E có
\(\widehat{FHN}=\widehat{EHP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFN~ΔHEP
3: Ta có; ΔMEN~ΔMFP
=>\(\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{MN}{MP}\)
=>\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)
Xét ΔMEF và ΔMNP có
\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)
\(\widehat{EMF}\) chung
Do đó: ΔMEF~ΔMNP
4: Ta có: ΔHFN~ΔHEP
=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HN}{HP}\)
=>\(\dfrac{HF}{HN}=\dfrac{HE}{HP}\)
Xét ΔHFE và ΔHNP có
\(\dfrac{HF}{HN}=\dfrac{HE}{HP}\)
\(\widehat{FHE}=\widehat{NHP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFE~ΔHNP
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP có ba góc nhọn, các đường cao NQ, PR cắt nhau tại S.
a) Chứng minh M S ⊥ N P .
b) Cho M N P ^ = 45 ° . Tính S M R ^ .
cho tam giác mnp có 3 góc nhọn , 2 đường cao ni và pk cắt nhau tại h
Cho tam giác MNP nhọn các đường cao NE, FE a, chứng minh bốn điểm N,P, F, E thuộc một đường tròn b, So sánh NP và EF
Sửa đề: Đường cao NE,PF
a: Xét tứ giác NFEP có
\(\widehat{NFP}=\widehat{NEP}=90^0\)
=>NFEP là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính NP
=>N,F,E,P cùng thuộc đường tròn đường kính NP
b: Gọi O là trung điểm của NP
=>O là tâm của đường tròn đường kính NP
Xét (O) áo
NP là đường kính
FE là dây
Do đó: FE<NP
Đúng 1
Bình luận (1)
Để chứng minh rằng bốn điểm N, P, F, E thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh góc NFE và góc NPE là góc nhọn.
Vì tam giác MNP là tam giác nhọn, nên góc MNP, góc NMP và góc NPM đều là góc nhọn. Do đó, góc NFE và góc NPE là góc phụ của góc NMP và góc NPM tương ứng.
Vì NE là đường cao của tam giác MNP, nên góc NME và góc NPE là góc vuông. Vì góc NME và góc NPE là góc phụ của góc NMP và góc NPM, nên góc NME và góc NPE cũng là góc nhọn.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng bốn điểm N, P, F, E thuộc một đường tròn.
Để so sánh NP và EF, ta có thể sử dụng định lý cung đối và cung đối nhau trên đường tròn.
Vì N, P, F, E thuộc một đường tròn, nên NP và EF là hai cung trên đường tròn đó.
Theo định lý cung đối, hai cung trên cùng một đường tròn có cùng độ dài nếu và chỉ nếu chúng tương ứng với cùng một góc ở tâm.
Vì NP và EF tương ứng với cùng một góc ở tâm (góc NFE và góc NPE), nên NP và EF có cùng độ dài.
Vậy, ta có thể kết luận rằng NP và EF có cùng độ dài.
Đúng 0
Bình luận (0)
AI GIẢI HỘ MÌNH VỚI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
gọi MH là đg cao của tam giác MNP . CMR : Nếu MN<MP thi HN<HP và góc NMH< góc PMH ( xét 2 trường hợp góc N nhọn và góc N tù )