C

Chọn C

i giúp mình zới

Chọn B

Chọn A

Vì ABCD là hình bình hành nên AO=CO, OD=OC.

Mà AO=BO nên AO+OC=BO+DO→AC=BD

Hình bình hành ABCD có 2 đường chéo bằng nhau nên là HCN

Đáp án đúng : B

Chọn B

a) Xét ΔADC vuông tại D có 

\(\sin\widehat{DAC}=\dfrac{DC}{AC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(DC=\dfrac{4}{5}AC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACD vuông tại D, ta được:

\(AC^2=AD^2+CD^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=42^2+\left(\dfrac{4}{5}AC\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{25}AC^2=1764\)

\(\Leftrightarrow AC^2=4900\)

hay AC=70(cm)

Ta có: \(DC=\dfrac{4}{5}AC\)(cmt)

nên \(DC=\dfrac{4}{5}\cdot70=56\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại D có DF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(DF\cdot AC=AD\cdot DC\)

\(\Leftrightarrow DF\cdot70=42\cdot56=2352\)

hay DF=33,6(cm)

Ta có: ABCD là hình chữ nhật(gt)

mà O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD(gt)

nên \(DO=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(DO=\dfrac{70}{2}=35\left(cm\right)\)

Xét ΔDFO vuông tại F có 

\(\sin\widehat{DOF}=\dfrac{DF}{DO}=\dfrac{33.6}{35}=\dfrac{24}{25}\)

hay \(\sin\widehat{AOD}=\dfrac{24}{25}\)

b) Xét ΔDFO vuông tại F và ΔCEO vuông tại E có

OD=OC(cmt)

\(\widehat{FOD}=\widehat{EOC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDFO=ΔCEO(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: OF=OE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOAB có 

\(\dfrac{OF}{OA}=\dfrac{OE}{OB}\left(OF=OE;OA=OB\right)\)

nên FE//AB(Định lí Ta lét đảo)

mà AB//DC(gt)

nên FE//DC

Ta có: OE+OD=ED(O nằm giữa E và D)

OF+OC=FC(O nằm giữa F và C)

mà OE=OF(cmt)

và OD=OC(cmt)

nên ED=FC

Xét tứ giác CEFD có FE//CD(cmt)

nên CEFD là hình thang có hai đáy là FE và CD(Định nghĩa hình thang)

Hình thang CEFD(FE//CD) có ED=FC(cmt)

nên CEFD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

b) Xét ΔDFO vuông tại F và ΔCEO vuông tại E có

OD=OC(cmt)

\(\widehat{FOD}=\widehat{EOC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDFO=ΔCEO(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: OF=OE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOAB có 

\(\dfrac{OF}{OA}=\dfrac{OE}{OB}\left(OF=OE;OA=OB\right)\)

nên FE//AB(Định lí Ta lét đảo)

mà AB//DC(gt)

nên FE//DC

Ta có: OE+OD=ED(O nằm giữa E và D)

OF+OC=FC(O nằm giữa F và C)

mà OE=OF(cmt)

và OD=OC(cmt)

nên ED=FC

Xét tứ giác CEFD có FE//CD(cmt)

nên CEFD là hình thang có hai đáy là FE và CD(Định nghĩa hình thang)

Hình thang CEFD(FE//CD) có ED=FC(cmt)

nên CEFD là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

TA có

DO tam giác ABO= tam giác COB

Nên AB=BC (1)

Mà theo giả thiết thì ABCD là hình bình hành (2)

 Từ một và 2 ===> ABCD là hình chữ nhật

\(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)

Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\) (3)

\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) (1)

TH1:

Nếu \(AB = BC\) (gt) thì  \(AB = BC = CD = DA\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(ABCD\) là hình vuông

TH2:

Nếu \(AC\) vuông góc với \(BD\)

Mà \(ABCD\) cũng là hình bình hành

Suy ra \(ABCD\) là hình thoi

Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (4)

Từ (1) và (4) suy ra \(ABCD\) là hình vuông

TH3:

\(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)

Mà \(ABCD\) là hình bình hành

Suy ra \(ABCD\) là hình thoi

Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (5)

Từ (1) và (5) suy ra \(ABCD\) là hình vuông