Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (o), kẻ cát tuyến PAB. Gọi D là điểm chính giữa cung AB. Kẻ đường kính DE,PE cắt (o) tại I; ID cắt AB tại K. Chứng minh rằng: PA.KB=PB.KA
Những câu hỏi liên quan
Từ một điểm P nằm ngoài (O) ,kẻ cát tuyến PAB.Gọi D là điểm chính giữa cung AB.Kẻ đường kính DE,PE cắt (O) tại I, ID cắt AB tại K.Chứng minh rằng PA.KB=PB KA
cho đường tròn tâm o P là điểm nằm ngoài đường tròn,Kẻ cát tuyến PAB ( A nằm giữa P và B ) của đường tròn O .Dựng 2 tiếp tuyến PE,PF với đường tròn O( E,F là các tiếp điểm F thuộc cung nhỏ AB).Gọi D là điểm nằm giữa cung lớn AB .GỌI I là giao điểm giữa 2 đường thẳng DF và AB .CMR IB. EA=IA.EB ( ai làm đc là thần đồng ko nói nhiều)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MC tại C và cát tuyên MAB (A nằm giữa M và B) và A,B,CÎ(O). Gọi D là điểm chính giữa của cung AB không chứa C, CD cắt AB tại I. Chứng minh:a,
M
C
D
^
B
I
D
^
b, MI MC
Đọc tiếp
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MC tại C và cát tuyên MAB (A nằm giữa M và B) và A,B,CÎ(O). Gọi D là điểm chính giữa của cung AB không chứa C, CD cắt AB tại I. Chứng minh:
a, M C D ^ = B I D ^
b, MI = MC
a, M C D ^ = B I D ^ = 1 2 s đ C D ⏜
b, Sử dụng kết quả câu a)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm C nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ cát tuyến CAB. Từ điểm N chính giữa của cung nhỏ AB kẻ đường kính NM cắt AB tại I, CM cắt đường tròn tại E,EN cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh:
1) Tứ giác MEFI nội tiếp
2) Góc EFC = góc EBN
3) CA.CB = CF.CI
1) Ta có: N là điểm chính giữa của cung AB(gt)
nên ON\(\perp\)AB tại I
hay MN\(\perp\)AB tại I
Xét (O) có
\(\widehat{NEM}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{NEM}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{FEM}=90^0\)
Xét tứ giác MIFE có
\(\widehat{MIF}\) và \(\widehat{FEM}\) là hai góc đối
\(\widehat{MIF}+\widehat{FEM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MIFE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm O từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB,AC . Kẻ cát tuyến AED ko đi qua tâm ( E nằm giữa D và A). Gọi I là trung điểm của DE .OA cắt BC tại H, BI cắt đường tròn tại M chứng minh
a) Tứ giác ABIO nội tiếp
b)AH.AO = AE.AD
c)CM song song ED
d)góc HÉC bằng góc BED
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=90 độ
=>OIBA nội tiếp
b: Xét (O) có
AC,AB là tiếp tuyến
=>AC=AB
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>BC vuông góc OA tại H
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CACB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.a) C/m: MO...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Từ điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R), dựng các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (B,C thuộc (O), D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE, H là giao điểm của AO và BC.
Qua I kẻ đường thẳng song song với BE, cắt BC tại M. Chứng minh rằng DM vuông góc với BO
Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến SA và SB (A và B là hai tiếp điểm). Một cát tuyến kẻ qua S cắt đường tròn tại C và D (C thuộc cung lớn AB; D thuộc cung nhỏ AB). Qua D kẻ dây DE song song với SA, cắt dây AB tại F. Gọi H là trung điểm dây DC. Chứng minh rằng HF song song với AC.
Ta có các tam giác vuông AOS; HOS, BOS có chung cạnh huyền OS nên S, A, H, O, B nội tiếp đường tròn đường kính OS.
Khi đó ta có :
\(\widehat{ASH}=\widehat{ABH}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Mà \(\widehat{ASH}=\widehat{FDH}\) (Hai góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{FDH}\)
Suy ra tứ giác HFDO nội tiếp.
Từ đó ta có \(\widehat{FHD}=\widehat{ABD}\)(Hai góc nội tiếp)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (Hai góc nội tiếp)
Nên \(\widehat{FHD}=\widehat{ACD}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên HF // AC.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm O và 1 cát tuyến CAB , từ điểm chính giữa E của cung lớn AB kẻ đường kính EF cát AB tại D , CE cắt đt (O) tại điểm thứ hai là I , các day AB , FI cắt nhau tại K
a) C/m 4 điểm E , D , K , I cùng thuộc 1 đường tròn
b) C/m CI . CE = CK . CD
c) C/m AK . BC = AC .BK