Question

Từ điểm C nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ cát tuyến CAB. Từ điểm N chính giữa của cung nhỏ AB kẻ đường kính NM cắt AB tại I, CM cắt đường tròn tại E,EN cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh:
1) Tứ giác MEFI nội tiếp
2) Góc EFC = góc EBN
3) CA.CB = CF.CI

Answer 1

1) Ta có: N là điểm chính giữa của cung AB(gt)

nên ON\(\perp\)AB tại I

hay MN\(\perp\)AB tại I

Xét (O) có 

\(\widehat{NEM}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{NEM}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{FEM}=90^0\)

Xét tứ giác MIFE có 

\(\widehat{MIF}\) và \(\widehat{FEM}\) là hai góc đối

\(\widehat{MIF}+\widehat{FEM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: MIFE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)