Question

Cho đường tròn(O,R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.

a)Chứng minh: OA$\perp$BC và DC//OA.

b) Chứng minh AEDO là hình bình hành.

c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh: IK.IC+IA.OI=$R^2$

Answer 1

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

=>ΔBCD vuông tại C

=>BC vuông góc CD

=>CD//OA

b: Xét ΔBOA vuông tại B và ΔODE vuông tại O có

BO=OD

góc BOA=góc ODE

=>ΔBOA=ΔODE

=>OA=DE

mà OA//DE

nên OAED là hình bình hành