Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn thị lệ hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 4 2023 lúc 23:56

a: góc AHM+góc AKM=90+90=180 độ

=>AHMK là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔMBH vuông tại H và ΔMCK vuông tại K có

góc MBH=góc MCK

=>ΔMBH đồng dạng với ΔMCK

=>MB/MC=MH/MK

=>MB*MK=MC*MH

Tô Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Lạ Yến
Xem chi tiết
Du Nguyễn
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
12 tháng 4 2016 lúc 13:01

<=> 1/3 + 1/6 + 1/10 +...+ 1/x(x+1):2 = 1/1991/1993 - 1 = 1991/1993

<=> 1/2(2+1):2 + 1/3(3+1):2 + ...+ 1/x(x+1):2 = 1991/1993

<=> 1/2.3:2 + 1/3.4:2 +...+ 1/x(x+1):2 = 1991/1993

<=>(1/2 - 1/3):1/2 + (1/3 - 1/4 ):1/2+...+(1/x-1/x+1):1/2=1991/1993

<=>(1/2-1/3).2 + (1/3-1/4).2+...+(1/x-1/x+1).2 = 1991/1993

<=>2.(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/x-1/x+1)=1991/1993

<=>2.(1/2-1/x+1)=1991/1993

<=>1/2-1/x+1=1991/1993:2=1991/3986

<=> 1/x+1=1/2-1991/3986=2/3986=1/1993

=>x=1993-1=1992

✎﹏トラン⋮ Hannie ッ
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Huy Toàn
29 tháng 5 2022 lúc 13:53

1.\(\Delta OMH\perp H\) ( không đổi )

\(\Rightarrow\widehat{OMH}+\widehat{HOM}=90^o\)

Ta có: I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta OMH\)

\(\Rightarrow\widehat{OMI}=\widehat{HMI}=\dfrac{\widehat{OMH}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{MOI}=\widehat{HOI}=\dfrac{\widehat{MOH}}{2}\)

\(\Delta OIM\) có: \(\widehat{OIM}=180^o-\left(\widehat{OMI}+\widehat{MOI}\right)\)

                   \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{OIM}=180^o-\left(\dfrac{\widehat{OMH}}{2}+\dfrac{\widehat{MOH}}{2}\right)\)

                     \(\Leftrightarrow\widehat{OIM}=180^o-\dfrac{90^o}{2}=135^o\)

Xét \(\Delta OIB\) và \(\Delta OIM\), có:

\(OB=OM\left(=R\right)\)

\(\widehat{MOI}=\widehat{BOI}\) ( OI là tia phân giác \(\widehat{MOH}\) )

`OI`: chung

Vậy\(\Delta OIB\) = \(\Delta OIM\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{OIB}=\widehat{OIM}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{OIB}=135^o\) ( không đổi )

2. \(\Delta OMH\perp H\)

\(\Rightarrow S_{OMH}=\dfrac{1}{2}.OH.MH\)

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:

\(\sqrt{OH^2.MH^2}\le\dfrac{OH^2+MH^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.OH.MH\le\dfrac{1}{2}.\dfrac{OH^2+MH^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.OH.MH\le\dfrac{1}{2}.\dfrac{OM^2}{4}\) ( pytago )

\(\Leftrightarrow S_{OMH}\le\dfrac{R^2}{4}\)

\(\rightarrow\)\(S_{OMH}\) lớn nhất là \(\dfrac{R^2}{4}\) không đổi

Dấu "=" xảy ra khi:

\(OH^2=MH^2\)

\(\Rightarrow OH=MH\)

\(\Rightarrow\Delta OMH\) vuông cân tại `H` \(\Rightarrow\widehat{MOH}=\widehat{OMH}=45^o=\widehat{MOC}\)

\(\Rightarrow\)`M` nằm giữa của \(\stackrel\frown{AB}\) thì \(S_{OMH}\) đạt GTNN là \(\dfrac{R^2}{4}\)

Nguyễn Ngọc Huy Toàn
29 tháng 5 2022 lúc 13:53

eyy bài không biết đăng lên đây hẽ?:"))

hatsune miku
Xem chi tiết
Pham Quoc Hieu
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
☆Châuuu~~~(๑╹ω╹๑ )☆
4 tháng 2 2022 lúc 23:15

a, Xét tứ giác HFEB có:

\(\widehat{FHB}+\widehat{FEB}=90+90=180^0\) 

--> Tứ giác HFEB nội tiếp

b, Dùng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông

\(AC^2=AH.AB\) 

Mà \(\Delta AHF=\Delta AEB\left(tự.chứng.minh\right)\left(g-g\right)\) 

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AH.AB=AE.AF\\ \Rightarrow AC^2=AE.AF\) 

c, Ta có AICK là tứ giác nội tiếp \(\left(\widehat{ACK}+\widehat{IKA}=180^0\right)\) 

\(\widehat{IKb}+\widehat{IEB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AIK}+\widehat{EIK}=\widehat{EIK}+\widehat{EBA}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{EBA}\\ \Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{EBA}\\ Tương.tự.ta.có:\widehat{CAO}=\widehat{KEB}\\ \Rightarrow\Delta ACK=\Delta EBK\left(g-g\right)\) 

\(\rightarrow\dfrac{AC}{EB}=\dfrac{CK}{KB}=\dfrac{AK}{EK}\Rightarrow EK.CK=AK.KB\\ =\dfrac{\left(EK+KC\right)^2}{4}=\dfrac{\left(AK+KB\right)^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}\\ \Rightarrow EK+KC=AB\\ Dấu"="\Leftrightarrow\\ EA=KC\Rightarrow\Delta CKE.cân.tại.K\\ \Rightarrow Sđ\widehat{BE}=Sđ\widehat{AC}\\ \Rightarrow E\in\widehat{BC}.sao.cho.Sđ\widehat{BE}=Sđ\widehat{AC}.hay.BE=AC\)

Ami Mizuno
4 tháng 2 2022 lúc 23:34

1. Xét tam giác AEB có: AB là đường kính \(\Rightarrow\Delta AEB\) vuông tại E

Xét tứ giác HFEB có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FHB}=90^o\\\widehat{FEB}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{FHB}+\widehat{FEB}=180^o\) 

\(\Rightarrow\)Tứ giác HFEB nội tiếp đường tròn (đpcm)

2. Xét tam giác ABC có: đường kính AB \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C

\(\Rightarrow AC^2=AH.AB\)

Mà \(\Delta AHF\sim\Delta AEB\) \(\Rightarrow AC^2=AF.AE\) (đpcm)

3. Câu này mình chịu @@

Nguyên
Xem chi tiết
Lê Thị Thục Hiền
24 tháng 5 2021 lúc 17:13

a)Có \(\widehat{MEC}=\widehat{MFC}\left(=90^0\right)\)

=>Tứ giác MECF nội tiếp

b)Có \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

\(\widehat{ACB}=\widehat{EMF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung trong đt ngoại tiếp tứ giác MECF)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{EMF}\)

Tương tự cũng có: \(\widehat{ABM}=\widehat{EFM}=\left(\widehat{ECM}\right)\)

Xét \(\Delta BMA\) và \(\Delta MEF\) có:

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMF}\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{EFM}\)

nên \(\Delta BMA\sim\Delta FME\left(g.g\right)\) 

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{FM}=\dfrac{BA}{FE}\) \(\Leftrightarrow BM.EF=AB.FM\)

c) Gọi \(K=FE\cap AB\)

Có \(\widehat{MFK}=\widehat{ABM}\left(=\widehat{ECM}\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác BKMF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BKM}+\widehat{MFB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BKM}=90^0\)

Có: \(\widehat{PAM}+\widehat{BCM}=180^0\) (vì BAMC nội tiếp do bốn đỉnh cùng thuộc đt tâm O)

\(\widehat{MCB}+\widehat{MEF}=180^0\) (vì EMCF nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{PAM}=\widehat{MEQ}\) mà \(\dfrac{AP}{EQ}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{\dfrac{1}{2}EF}=\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{AM}{EM}\)

=> Tam giác APM và EQM đồng dạng (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{APM}=\widehat{EQM}\) hay góc KPM= góc KQM

\(\Rightarrow\) Tứ giác KPQM nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{PKM}+\widehat{MQP}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MQP}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta MQP\) vuông tại Q

=> PM2=MQ2+PQ

(toi xỉu)