Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Nguyễn 2k7

cho tam giác ABC (AC<BC) nội tiếp đg tròn tâm O đg kính AB. kẻ CH vuông góc với AB(H thuộc AB). trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì, gọi giao điểm của AE với CH là F

1, chứng minh tứ giác HFEB nội tiếp đg tròn 
2, chứng minh AC2 = AE.AF
3, gọi I là giao điểm của BC với AE,K là hình chiếu vuông góc của I trên AB tìm vị trí điểm E trên cung nhỉ BC để KE + KC đạt giá trị lớn nhất

 

☆Châuuu~~~(๑╹ω╹๑ )☆
4 tháng 2 2022 lúc 23:15

a, Xét tứ giác HFEB có:

\(\widehat{FHB}+\widehat{FEB}=90+90=180^0\) 

--> Tứ giác HFEB nội tiếp

b, Dùng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông

\(AC^2=AH.AB\) 

Mà \(\Delta AHF=\Delta AEB\left(tự.chứng.minh\right)\left(g-g\right)\) 

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AH.AB=AE.AF\\ \Rightarrow AC^2=AE.AF\) 

c, Ta có AICK là tứ giác nội tiếp \(\left(\widehat{ACK}+\widehat{IKA}=180^0\right)\) 

\(\widehat{IKb}+\widehat{IEB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AIK}+\widehat{EIK}=\widehat{EIK}+\widehat{EBA}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{EBA}\\ \Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{EBA}\\ Tương.tự.ta.có:\widehat{CAO}=\widehat{KEB}\\ \Rightarrow\Delta ACK=\Delta EBK\left(g-g\right)\) 

\(\rightarrow\dfrac{AC}{EB}=\dfrac{CK}{KB}=\dfrac{AK}{EK}\Rightarrow EK.CK=AK.KB\\ =\dfrac{\left(EK+KC\right)^2}{4}=\dfrac{\left(AK+KB\right)^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}\\ \Rightarrow EK+KC=AB\\ Dấu"="\Leftrightarrow\\ EA=KC\Rightarrow\Delta CKE.cân.tại.K\\ \Rightarrow Sđ\widehat{BE}=Sđ\widehat{AC}\\ \Rightarrow E\in\widehat{BC}.sao.cho.Sđ\widehat{BE}=Sđ\widehat{AC}.hay.BE=AC\)

Ami Mizuno
4 tháng 2 2022 lúc 23:34

1. Xét tam giác AEB có: AB là đường kính \(\Rightarrow\Delta AEB\) vuông tại E

Xét tứ giác HFEB có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FHB}=90^o\\\widehat{FEB}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{FHB}+\widehat{FEB}=180^o\) 

\(\Rightarrow\)Tứ giác HFEB nội tiếp đường tròn (đpcm)

2. Xét tam giác ABC có: đường kính AB \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C

\(\Rightarrow AC^2=AH.AB\)

Mà \(\Delta AHF\sim\Delta AEB\) \(\Rightarrow AC^2=AF.AE\) (đpcm)

3. Câu này mình chịu @@


Các câu hỏi tương tự
nguyen thi hoa trinh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Hoàng Việt Hà
Xem chi tiết
Thiên Thương Lãnh Chu
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Nguyen Dang Khoa
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hoàng Lê Tấn Đạt
Xem chi tiết