Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ hai điểm M và N là hai điểm tương ứng trên các đoạn HB; HC sao cho AMC=ANB=90 độ. CMR: AMN=ANM
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi B’ và C’ là 2 điểm tương ứng trên các đoạn HB, HC. Biết góc ABC’ bằng góc ACB’ bằng 90 độ. Tam giác A’B’C’ là tam giác gì? Vì sao
Bạn tham khảo lời giải trong đương link phía dưới nhé:
Câu hỏi của Thanh Thủy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE cắt nhau tai H . Gọi B’ và C’ là hai điểm tương ứng trên các đoạn HB,HC,biết góc AB’C=góc AC’B=90. CM góc AB’C’= góc AC’B’
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H, Trên HB và HC lần lượt lất các điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ. CMR: AM = AN
Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc HC và HB sao cho ∠AMB = ∠ANC = 90o. Chứng minh BE.CD + ED.BC = BD.CE.
Cho tam giác nhọn ABC,đường cao BD,CE cắt nhau tại H. Gọi B’,C’ là 2 điểm tương ứng trên các đoạn HB,HC biết góc AB’C bằng AC’B’ bằng 90 độ. Hỏi tam giác A’B’C’ là tam giác gì
‘
* Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M,N sao cho góc AMC= góc ANB= \(90^0\). Chứng minh:AM=AN
* Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\)và AH=420. Tính chu vi tam giác ABC
1.
Tam giác AMC vuông tại M với đường cao MD
Áp dụng hệ thức lượng: \(AM^2=AD.AC\) (1)
Tương tự ta có:
\(AN^2=AE.AB\) (2)
Mặt khác xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow\Delta_VABD\sim\Delta_VACE\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\) \(\Rightarrow AM=AN\)
Bài 2 tham khảo tại đây:
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB/AC = 20/21 , AH = 420 . Tính chu vi tam giác ABC - Hoc24
tam gác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB=90 độ
Vẽ hình thế nào vậy mọi người
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và Ce cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB = 90 độ . Chứng minh AM = AN
Do: Góc ABD = Góc ACE (= 90 - A)
=> Δ ABD ∼ Δ ACE (2 Δ vuông)
=> AD.AC = AE.AB (tỉ lệ đồng dạng)
<=> AM2 = AN2 (Hệ thức lượng trong Δ vuông)
<=> AM = AN
Hay Δ AMN cân tại A.=>....
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Đường cao BD, CEcắt nhau tại H. Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho góc A MC =ANC = 90°. Chứng minh rằng AM = AN
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AE*AB
ΔANB vuông tại N có NE vuông góc AB
nên AN^2=AE*AB
ΔAMC vuông tại M có MD vuông góc AC
nên AM^2=AD*AC
=>AN=AM