Ta có: \(\Delta AMC\) vuông tại M có \(MD\bot AC\Rightarrow AM^2=AD.AC\left(1\right)\)
\(\Delta ANB\) vuông tại Ncó \(NE\bot AB\Rightarrow AN^2=AE.AB\left(2\right)\)
Ta có: \(\angle BEC=\angle BDC=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle ADE=\angle ABC\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\angle ADE=\angle ABC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
\(\Rightarrow\angle AMN=\angle ANM\)
