a: \(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

HC=12cm

BC=16cm

Đề sai rồi bạn

Xét tg ABC vuông tại A, đường cao AH:

       AB^2= BH.BC (hệ thức lượng)

     hay 9 = BH. 20

⇒ BH= 0,45

Xét tg ABC vuông tại A, đường cao AH:

       AC^2= CH.BC (hệ thức lượng)

     hay 16= CH.20

⇒ CH= 0,8

AH=căn 12^2-9^2=3*căn 7(cm)

CH=AH^2/HB=9*7/9=7(cm)

BC=9+7=16cm

AC=căn CH*BC=4*căn 7(cm)

Xét tam giác \(ABH\) vuông tại H có

\(AH^2+HB^2=AB^2\left(Pytago\right)\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2=HB.BC\\ \Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{HB}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\\ HB+HC=BC\\ \Rightarrow HC=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\\ AB.AC=AH.BC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{12.25}{15}=20\left(cm\right)\)

Ta có tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH nên:

Áp dụng tính chất cạnh góc vuông và hình chiếu:

\(AB^2=BC\cdot HB\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{HB}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

Ta có tam giác HAB vuông tại H áp dụng tính định lý Py-ta-go:

\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

Mà: \(HB+HC=BC\Rightarrow HC=BC-HB=25-9=16\left(cm\right)\)

Lại áp dụng tính chất hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:

\(AC=\sqrt{25\cdot16}=20\left(cm\right)\)

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH^2+16HB-225=0\)

hay BH=9(cm)

\(\Leftrightarrow AC=20cm\)

hay AH=12cm

Ta có: \(AB^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB\left(HB+16\right)=225\)

\(\Leftrightarrow HB^2+16HB-225=0\)

\(\Leftrightarrow HB=9\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{HC\cdot BC}=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)

1) Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35cm 
AB / AC = BD / DC = 15 / 20 = 3/4 
<=> AB = 3/4.AC 
Áp dụng Pytago : 
AB² + AC² = 35² 
<=> (3/4AC)² + AC² = 35² 
<=> 0,5625AC² + AC² = 35² 
<=> 1,5625AC² = 35² 
<=> AC² = 35² / 1,5625 = 784 
<=> AC = 28 cm 
=> AB = 3/4 . 28 =21 cm 
Cos C = 21 / 35 = 3/5 
AD² = AC² + DC² - 2.AC.DC.cosC 
<=> AD² = 28² + 20² - 2.28.20.3/5 
<=> AD = 16√2 cm = 22,63 cm 

quá dễ dàng

động não đi

bài làm tương tự :

dùng Pitago đảo thử từng cặp 1 

ta có: 

(b−c)2+h2

=b2+c2−2bc+h2(b−c)2+h2

=b2+c2−2bc+h2(1)

vì tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH nên

 a2=b2+c2a2=b2+c2vàAB.AB

=AH.BC=2SAB.AB

=AH.BC

=2Shayb.c

=a.hb.c=a.h

⇒b2+c2−2bc+h2

=a2−2ah+h2

=(a−h)2

⇒b2+c2−2bc+h2

=a2−2ah+h2

=(a−h)2

ko biết

ok bye

* Áp dụng hệ thức 

  \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AB^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{25}{576}-\frac{1}{36}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{64}\Rightarrow AC=8\)cm 

* Áp dụng hệ thực : \(AC^2=HC.BC\)(*)

mà theo Pytago : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+\frac{576}{25}=\frac{1476}{25}\)

\(\Rightarrow BC=\frac{6\sqrt{41}}{5}\)Thay vào (*) ta được 

\(HC.\frac{6\sqrt{41}}{5}=64\Rightarrow HC\approx8,33\)cm 

bn ơi sao kiếm điểm khó thế

Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: 

$144=AH^2=BH.HC(1)$

$BH+CH=BC=25(2)$

Từ $(1); (2)$ áp dụng định lý Viet đảo thì $BH, CH$ là nghiệm của pt: $x^2-25x+144=0$

$\Rightarrow BH, CH= (16,9)$

Mà $AB< AC$ nên $BH< CH$

$\Rightarrow BH=9; CH=16$ (cm) 

$AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm) 

$AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20$ (cm)

b. 

$AM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}$ (cm) 

$\sin \widehat{AMH}=\frac{AH}{AM}=\frac{24}{25}$

$\Rightarrow \widehat{AMH}\approx 74^0$

c. 

$HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{(\frac{25}{2})^2-12^2}=3,5$ (cm) 

$S_{AHM}=\frac{AH.HM}{2}=\frac{12.3,5}{2}=21$ (cm²)

Hình vẽ: