Câu 6: Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB (E ∈ AC; F ∈ AB).
1) Chứng minh rằng BE = CF và
2) Gọi I là giao điểm của BE và CF, chứng minh rằng IE = IF
3) Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Những câu hỏi liên quan
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vuông góc với AC và AB E AC (FAB)
a) Chứng minh ABE ACF.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh BIC cân
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
FC=EB
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)
=>ΔIBC cân tại I
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB(E∈AC;F∈AB)
1/ C/minh BE=CF và góc ABE= góc ACF
2/ Gọi I là giao điểm của BE và CF, c/minh IE=IF
3/ AI là tia p/g của góc A
1) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BE=CF(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABE=ΔACF(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(hai góc tương ứng)
2) Ta có: ΔABE=ΔACF(cmt)
nên AE=AF(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AF+FB=AB(F nằm giữa A và B)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AE=AF(cmt)
nên FB=EC
Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(cmt)
nên \(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)
Xét ΔFBI vuông tại F và ΔECI vuông tại E có
FB=EC(cmt)
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)(cmt)
Do đó: ΔFBI=ΔECI(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)
3) Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AI chung
IB=IC(cmt)
Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
Đúng 3
Bình luận (0)
a) Tam giác ABE ( góc E=90 độ) và Tam giác ACF ( góc F=90 độ), có:
AB = AC ( gt )
Góc A chung
=> tam giác ... = tam giac ... ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = CF và góc ABE = góc ACF
b) Tam giác FCB ( góc F = 90 độ) và tam giác BEC ( góc E=90 độ), có:
BC chung
FC = EB ( c/m trên)
=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> FB=EC
Tam giác ECI và tam giác FBI, có:
EC=FB (c/m trên)
góc E= góc F (=90 độ)
góc ACF = góc ABE (c/m trên)
=> tam giác ...= tam giác... (g-c-g)
c) Ta có: FA=AB - FB
EA=AC - EC
mà AB=AC; FB=EC
=> FA=EA
tam giác AIF(F=90 độ) tam giác AIE (E = 90 độ), có:
AI chung
FA=EA (c/ m trên)
=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> góc BAI = góc CAI
hay AI là phân giác của góc A
chúc bạn học tốt nha :>
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tính chất \(\Delta\) cân )
Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta FCB\) có :
Cạnh BC chung\
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ECB=\Delta FBC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\) BE = CF ( 2 cạnh tương ứng ) \(\rightarrow\) điều phải chứng minh
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) ( 2 góc tương ứng )
BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )
Có \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\) ( cmt )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{EBC}+\widehat{ABE}=\widehat{B}\)
\(\widehat{FCB}+\widehat{ACF}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) ( tính chất bắc cầu ) \(\rightarrow\) điều phải chứng minh
b) Xét \(\Delta IFB\) và \(\Delta IEC\) có :
\(\widehat{IFB}=\widehat{IEC}\left(gt\right)\)
BF = CE ( cmt )
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\) (\(F\in BA\), \(E\in CA\), \(I\in BE,CF\), \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) )
\(\Rightarrow\Delta IFB=\Delta IEC\) ( góc - cạnh - góc )
\(\Rightarrow IE=IF\) ( 2 cạnh tương ứng )
c) Xét \(\Delta IAF\) vuông tại F và \(\Delta IAE\) vuông tại E có :
Cạnh AI chung
\(\widehat{AIF}=\widehat{AIE}\) ( \(BE\perp AC,CF\perp AB\) )
IF = IE ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta IAF\) vuông tại F = \(\Delta IAE\) vuông tại E ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{IAF}=\widehat{IAE}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{IAF}=\widehat{IAE}\) ( cmt )
Mà tia AI nằm giữa tia AF và AE
tia AI chia \(\widehat{A}\) thành 2 góc \(\widehat{IAF}\) và \(\widehat{IAE}\)
\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( điều phải chứng minh )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vuông góc với AC và AB ( E thuộc Ac, F thuộc AB) a) cm tam giác ABE= tam giác ACF b) gọi I là giao điểm BE và CF. Chứng minh tam giác BIC cân c) so sánh FI và IC d) gọi M là trung điểm cảu BC. Chứng minh A,I,M thẳng hàng
b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có
BC chung
\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
Đúng 5
Bình luận (0)
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vuông góc với AC và AB ( E thuộc Ac, F thuộc AB) a) cm tam giác ABE= tam giác ACF b) gọi I là giao điểm BE và CF. Chứng minh tam giác BIC cân c) so sánh FI và IC d) gọi M là trung điểm cảu BC. Chứng minh A,I,M thẳng hàng ( giúp mk vs mai mk nộp r)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
FB=EC
FC=EB
BC chung
DO đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔBIC cân tại I
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,I thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E,F lần lượt nằm trên các cạnh AC,AB sao cho BE vuông góc với AC,CF vuông góc với AB(H4.69).Chứng mình BE=CF
Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
=>BE=CF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân ở A . Kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB ( E thuộc AC , F thuộc AB )
a, Chứng minh rằng BE = CF và góc ABE = góc ACF
b, Gọi I là giao điểm BE và CF , chứng minh rằng IE =IF
c, Chứng minh AI là tia phân giác của góc A
Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.
Do tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tính chất tam giác cân)
Xét 2 tam giác vuông BFC và CEB:
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
BC chung
=>\(\Delta BFC = \Delta CEB\)(cạnh huyền – góc nhọn)
=>\(CF=BE\) (2 cạnh tương ứng).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vuông góc với AC và AB
(E thuộc AC, F thuộc AB )
a/ Chứng minh: tam giác ABE = tam giác ACF .
b/ Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh: tam giác BIC là tam giác cân.
c/ Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: 3 điểm A, I, M thẳng hàng
Vẽ hình luôn cho mik nha, cảm ơn rất nhiều
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Ta có: ΔABE=ΔACF
nên BE=CF
Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
CF=BE
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đườg trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB ( E thuộc AC , F thuộc AB )
a, chứng minh BE=CF và góc ABE = góc ACF
b, gọi I là giao điểm của BE và CF , chứng minh rằng IE=IF
c, chứng minh AI là tia phân giác của góc A
a) Tam giác ABE ( góc E=90 độ) và Tam giác ACF ( góc F=90 độ), có:
AB = AC ( gt )
Góc A chung
=> tam giác ... = tam giac ... ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = CF và góc ABE = góc ACF
b) Tam giác FCB ( góc F = 90 độ) và tam giác BEC ( góc E=90 độ), có:
BC chung
FC = EB ( c/m trên)
=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> FB=EC
Tam giác ECI và tam giác FBI, có:
EC=FB (c/m trên)
góc E= góc F (=90 độ)
góc ACF = góc ABE (c/m trên)
=> tam giác ...= tam giác... (g-c-g)
c) Ta có: FA=AB - FB
EA=AC - EC
mà AB=AC; FB=EC
=> FA=EA
tam giác AIF(F=90 độ) tam giác AIE (E = 90 độ), có:
AI chung
FA=EA (c/ m trên)
=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> góc BAI = góc CAI
hay AI là phân giác của góc A
Đúng 2
Bình luận (0)