a: Xét ΔBEC và ΔCDB có 

BE=CD

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

Do đó: ΔBEC=ΔCDB

Suy ra: CE=DB

b: Xét ΔGBC có \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\)

nên ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

Ta có: GB+GD=BD

GE+GC=CE

mà BD=CE

và GB=GC

nên GD=GE

hay ΔGDE cân tại G

c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: GB=GC

nên G nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,G,M thẳng hàng

Ta có: \(AB=AC.BD=CE\)  ⇒  \(AD=AE\)

⇒   △ ADE cân tại A  

⇒   \(\widehat{ADE}=\dfrac{180-A}{2}\)  \(\left(1\right)\)

Ta có:  △ ABC cân tại A 

⇒   \(\widehat{B}=\dfrac{180-A}{2}\)  \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:   \(\widehat{B}=\widehat{D}\)

Mà ta thấy 2 góc này ở vị trí đồng vị nên suy ra DE // BC

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)

nên DE//BC

1) -Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A) và \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

-Xét △MDB và △NEC có:

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\) (cmt)

\(BD=CE\)

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△MDB=△NEC (g-c-g).

\(\Rightarrow DM=EN\) (2 cạnh tương ứng).

2) -Ta có: DM⊥BC tại D, EN⊥BC tại E nên DM//EN

-Xét △EMN và △DNM có:

\(DM=EN\) (cmt).

\(\widehat{DMN}=\widehat{ENM}\) (DM//EN và so le trong).

MN là cạnh chung.

\(\Rightarrow\)△EMN=△DNM (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{DNM}\) (2 góc tương ứng) nên ME//DN.

3) -Có điểm I rồi kẻ thêm điểm I nữa hả bạn?

3) -Mình nói tóm tắt:

-Bạn chứng minh AK⊥BC tại K rồi từ đó chứng minh △OKB=△OKC (c-g-c) suy ra OB=OC.

-Bạn chứng minh △IDM=△INE (g-c-g) từ đó suy ra DI=IN và góc OKB, góc OKC là 2 góc vuông.

-Bạn chứng minh △OIM=△OIN(c-g-c) suy ra OM=ON

-Bạn chứng minh △OBM=△OCN (c-c-c) suy ra góc OBM= góc OCN.

-Bạn chứng minh △OAB=△OAC (c-c-c) suy ra góc OBM=góc OCA.

Suy ra góc OCN=góc OCA mà 2 góc này là 2 góc kề bù nên cùng bằng 90⁰.

-\(S_{AOC}=\dfrac{1}{2}AC.OC\)

\(S_{AOC}=S_{AKC}+S_{OKC}=\dfrac{1}{2}AK.KC+\dfrac{1}{2}OK.KC=\dfrac{1}{2}KC\left(AK+OK\right)=\dfrac{1}{2}KC.OA\)

\(\Rightarrow AC.OC=CK.OA\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{CK^2}=\dfrac{OA^2}{OC^2}=\dfrac{OA^2-AC^2}{OC^2-CK^2}=\dfrac{OC^2}{OK^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CK}=\dfrac{OC}{OK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{CK}{OK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CK.OC}{OK}=AC\)

\(\Rightarrow\dfrac{OK}{CK.OC}=\dfrac{1}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OK^2}{CK^2.OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OC^2-CK^2}{OC^2.CK^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{CK^2}-\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{AC^2}\)

1) TA CÓ : AB=AC ( \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A)

AD = AE (GT)

=> AB- AE= AC- AD

=> BE = CD

XÉT \(\Delta BEC\)VÀ \(\Delta CDB\)

CÓ : BE = CD ( CMT)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}(\Delta ABC\)CÂN TẠI A)

BC LÀ CẠNH CHUNG

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta CDB\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow CE=BD\)( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

2) TA CÓ: \(\Delta BEC=\Delta CDB\left(pa\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\)( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

XÉT \(\Delta ACE\)VÀ \(\Delta ABD\)

CÓ: AC =AB ( \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A)

AE = AD (GT)

CE = BD ( pa)

\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta ABD\left(C-C-C\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

XÉT \(\Delta BEG\)VÀ \(\Delta CDG\)

CÓ: \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\left(cmt\right)\)

BE = CD ( pa)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BEG=\Delta CDG\left(G-C-G\right)\)

\(\Rightarrow EG=DG\)( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
\(\Rightarrow\Delta GDE\)CÂN TẠI G ( ĐỊNH LÍ)

3) ( CẠNH BÊN 4,8 CM; CẠNH ĐÁY 10 CM)

CHU VI CỦA TAM GIÁC ABC LÀ:

4,8+ 4,8+ 10 = 19,6 (CM)

KL: CHU VI CỦA TAM GIÁC ABC LÀ 19,6 CM

CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!
 

1,Vì tam giác ABC cân ở A nên AB=AC. Mà AD=AE

Nên: BD=CE

2,

địt cụ thg ngu

Góc " M , N " ở đâu ra đấy ạ?- 
Đọc mãi vẫn chx xác nhận được " M , N " ở đâu ra=))-

 Coi giá bán ngày thường là 100% thì giá bán ngày 1 - 6 là:
100% - 10% = 90%
Cửa hàng vẫn còn lãi 8% tức là cửa hàng bán được: 100% + 8% = 108% (giá mua)
Số tiền lãi tính theo giá mua là:
100 : 90 x 108 = 120% (giá mua)
Vậy ngày thường thì cửa hàng lãi được:
120% - 100% = 20%

 ta có góc ACD=góc ABD (vì tam giác ABC cân tại A)
ta lại có góc ACD=góc NCE(đối đỉnh)
từ và => góc NCE=góc ABD
tam giác MBD và tam giác NCE có 
góc NCE=góc ABD
BD=CE
góc MDB=góc NEC=90 độ
=>tam giác MBD = tam giác NCE =>  DM=EN