minhf bos

Kẻ đường cao BH (H thuộc CD). Khi đó Tứ giác ABHD là hình vuông (Tứ giác có 3 góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau). Suy ra BH = AB = 2 Trong tam giác vuông BHC có BH =1/2 BC nên tam giác BHC là nửa tam giác đều. Suy ra \(\widehat{HBC}=60^0va\widehat{C}=30^o\) Vậy các góc của hình thang là: \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o;\widehat{B}=150^o;\widehat{C}=30^o\)

Kẻ BH ⊥ CD

Ta có: AD ⊥ CD (gt)

Suy ra: BH // AD

Hình thang ABHG có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

AB = AD = 2cm (gt)

⇒ BH = HD = 2cm

CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

Suy ra: ΔBHC vuông cân tại H ⇒ \(\widehat{C}=45^0\)

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^0-45^0=135^0\)

Kẻ \(BH\perp CD\)

Mà \(CD\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow BH//AD\)

Hình thang ABHD (AB//HD) có BH//AD nên \(\hept{\begin{cases}HD=AB=5\left(cm\right)\\BH=AD\end{cases}}\) (t/c hình thang)

\(HD+HC=DC\Rightarrow5+HC=9\Rightarrow HC=4\left(cm\right)\)

\(\Delta HBC\)vuông cân tại H nên \(HB=HC=4cm\Rightarrow AD=4cm\left(AD=BH\right)\)

Áp dụng định lí Pitago tính được \(BC=\sqrt{32}\left(cm\right)\)

Chu vi hình thang vuông ABCD là: 

          \(AB+BC+CD+AD=5+\sqrt{32}+9+4=18+\sqrt{32}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt.

Kẻ BH⊥CD thì BH//AD, BH⊥AB

BH//AD và AB//HD nên ABHD là hbh

\(\Rightarrow AB=DH=2\left(cm\right);AD=BH\\ \Rightarrow CH=CD-DH=3\left(cm\right)\)

Pytago: \(AD^2=BH^2=BC^2-DH^2=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AD=4\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot7=14\left(cm^2\right)\)

Kẻ \(BH\perp CD\left(H\in CD\right)\)

Ta có: ABHD là hình chữ nhật => BH=AD=12 và DH=AB=11

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BHC tại H có: \(HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\)

=> CD=DH+HC=11+5=16

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ADC tại D có: \(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\)

Vậy AC=20cm

bạn xem nhìn được không