Question

Cho hình thang vuông ABCD ( \(\widehat{A} = \widehat{D} = 90 ^0\) ) ; E là trung điểm của AD và \(\widehat{BEC} = 90^0\) . Cho biết ED = 2a . CMR :

a, AB . CD = \(a^2\)

b, \(\bigtriangleup{EAB}\) tia tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

Answer 1

a, Xét \(\bigtriangleup{EAB} \) và \(\bigtriangleup{CDE}\) , ta có :

\(\widehat{A} = \widehat{D} = 90^0\)

\(\widehat{AEB} = \widehat{ECD} \)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{EAB} \sim \bigtriangleup{CDE}\) (g.g)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{EA}{CD} \)

\(\Rightarrow\) \( \dfrac{AB}{a} = \dfrac{a}{CD} \)

\(\Rightarrow\) \(AB.CD = a^2 \) (đpcm)

b, Xét \(\bigtriangleup{EAB}\) và \(\bigtriangleup{CEB}\) , ta có :

\(\widehat{A} = \widehat{CEB} = 90^0\)

Từ a, ta có : \(\dfrac{EB}{CE} = \dfrac{AB}{DE} = \dfrac{AB}{AE} \)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EB}{AB} = \dfrac{ CE}{AE}\)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{EAB} \) ~ \(\bigtriangleup{CEB} \)