Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Bảo Khánh

\(\bigtriangleup{ABC}\) cân tại A có BC = 2a , M là trung điểm của BC . Lấy D \(\in\) AB , E \(\in\) AC sao cho \(\widehat{DME} =\widehat{B}\)

a, Chứng minh : BD . CE không đổi

b, Chứng minh : DM là tia phân giác của \(\widehat{BDE}\)

Nguyễn Huyền Trâm
23 tháng 8 2019 lúc 7:18

a, Ta có : \(\widehat{DMC}\) = \(\widehat{B} + \widehat{BDM}\)

Xét \(\bigtriangleup{DMB}\)\(\bigtriangleup{MCE}\) , có :

\(\widehat{DME} = \widehat{B}\)

\(\widehat{BDM} = \widehat{EMC}\)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{DMB}\) ~ \(\bigtriangleup{MCE}\) (g.g)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DB}{BM} = \dfrac{MC}{EC} <=> BD.CE = BM . MC = a^2\) (đpcm)

b, Vì \(\bigtriangleup{DBM} \) \(\sim \) \(\bigtriangleup{MCE} <=> \dfrac{DM}{ME} = \dfrac{BD}{CM}\)

hay \(\dfrac{DM}{ME}= \dfrac{BD}{BM} \)

\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{DME} \sim \bigtriangleup{DMB}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MDE} = \widehat{BDM} \)

\(\Rightarrow\) DM là tia phân giác của \(\widehat{BDE}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hằng Nguyễn
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
vũ manh dũng
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Trang Triệu
Xem chi tiết