Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), H là trực tâm, AH cắt (O) tại E. Kẻ đường kính AOF. Chứng minh:

a) Tứ giác BCEF là hình thang cân

b) \(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: H, I, F thẳng hàng

Nguyễn Ngọc Huy Toàn
9 tháng 2 2022 lúc 21:55

a) Ta có B,C,F,E cùng thuộc đường tròn (O) => tứ giác BCEF nội tiếp

BCEF là hình thang cân

b) Ta có góc BAE = 90 độ - góc ABC = 90 độ  - góc AFC = góc CAF

Suy ra: góc BAE = góc CAF

c) Ta có BH⊥AC

CF⊥AC

Suy ra BH//CF(1)

 CH//BF(2)

Từ (1),(2)⇒tứ giác BHCF là hình bình hành

Mà I là trung điểm của BC

Suy ra I là trung điểm của HF hay I,H,F thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Ngân
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
nguyen thi hoa trinh
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Phương Thùy
Xem chi tiết
Music Hana
Xem chi tiết
admin tvv
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết