1. Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AC . Lấy D là điểm đối xứng với
H qua I . Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AB ,
AC . Chứng minh:
a) IHK � 90� � ; b) Chu vi �IHK bằng nửa chu vi �ABC .
3. Tìm x trong hình vẽ bên, Biết AB �13 cm, BC �15 cm, AD �10
cm.
4. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E , F , G , H theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh AB , BC , CD, DA . Chứng minh tứ giác HEFG là hình chữ nhật.
5. Cho hình thang cân ABCD ( AB CD � , AB CD � ). Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm
các đoạn thẳng AD , BD , AC , BC .
a) Chứng minh bốn điểm M , N , P , Q thẳng hàng;
b) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân;
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa AB và CD để ABPN là hình chữ nhật.
6. Cho tam giác ABC có đường cao AI . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC , từ B kẻ tia By
song song với AC . Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By . Nối M với trung điểm P của AB ,
đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H .
a) Tứ giác AMBQ là hình gì? b) Chứng minh tam giác PIQ cân.
7. Cho tam giác ABC . Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M ,
N , P , Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB , OC , AC , AB .
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành;
b) Xác định vị trí của điểm O để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 1:
Xét tứ giác AHCD có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo HD
Do đó: AHCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCM là hình gì? Vì sao?
1. Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC)đường cao AH.gọi I là trung điểm của AC,M là điểm đối xúng với H qua I
a, tứ giác AHCM là hình gì?vì sao?
b, biết HI=5cm,HC=8cm.tính diện tích tứ giácAHCM
c, tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AHCM là hình vuông
a: Xét tứ giác AHCM có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của HM
Do đó: AHCM là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCM là hình chữ nhật
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH. E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC biết AH =12cm; BC = 18cm
Bài 2: Cho tam giác ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D,E,K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC,BC. CMR:
a, DE là đường trung trực của AH
b, DEKH là hình thang cân
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC. I là trung điểm của HD.
a, Gọi M là trung điểm của CD. CMR: MI vuông góc với AH
b, CM: AI vuông góc với BD
Bài 1: Cho tam giác ABC (AC>AB) đường cao AH Gọi D E K theo thứ tự trung điểm của của AB AC BC. Chứng minh rằng
a. DE là trung trực của AH
b. DEKH là hình thang cân
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC biết AH=12 cm, BC=18 cm
cho tam giác abc đường cao ah gọi i là trung điểm của ac. lấy D là điểm đối xứng với H qua I. chứng minh tam giác AHCD là hình chữ nhật
Xét tứ giác AHCD có
I là trung điểm chung của AC và HD
Do đó: AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có\(\widehat{AHC}=90^0\)
nen AHCD là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
Hình bình hành ABDE có AD\(\perp\)BE
nên ABDE là hình thoi
b: Ta có: ABDE là hình thoi
=>DE//AB
Ta có: DE//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: DE\(\perp\)AC tại F
Xét ΔCAD có
CH,DF là các đường cao
CH cắt DF tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔCAD
Cho tam giác ABC (AB < AC < BC), đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Gọi I là giao điểm của DF và AE.
b) Chứng I là trung điểm của DF.
b) Ta có DF // BC (cmt) hay DI // BE; D là trung điểm của AD ⇒ I là trung điểm của AE và DI = BE/2
Trong ΔAEC có IF là đường trung bình nên IF = EC/2 mà EC = EB (gt) ⇒ IF = ID hay I là trung điểm của DF.
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?
I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC.
E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH
⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE
⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)
Lại có : Ĥ = 90º
⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm).
cho tam giác abc /cân tại a đường cao ah đường thẳng qua h song song với ab cắt ac tại k . bk cắt ah tại g . gọi i là trung điểm của ab cmr
a/ G là trọng tâm tam giác abc
b/ Ba điểm i,g,c thẳng hàng
c/ KI là đường trung trực của ah
giúp mik với
a; Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
BK là đường trung tuyến
AH cắt BK tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
b: Xét ΔABC có
G là trọng tâm
CI là đường trung tuyến
Do đó: C,I,G thẳng hàng
c: Xét tứ giác AIHK có
HK//AI
HK=AI
Do đó: AIHK là hình bình hành
mà AI=AK
nên AIHK là hình thoi
=>KI là đường trung trực của AH
Cho tam giác ABC Gọi E, M, I lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB AC BC Gọi Ah là đường cao của tam giác ABC
1) Chứng minh EM là trung trực của AH
2) tứ giác EHIM là hình thang cân
