Cho hình vẽ: AB//CD, CD//EF
∠A=50 độ, ∠E=70 độ
Tính ∠ACE?
Gọi I là điểm nằm trong đoạn thẳng cách D qua C
Góc CEF = Góc ICE=70 độ (2 góc so le trong)
Góc CAB =Góc ACI =50 độ (2 góc so le trong)
=> góc ACE= Góc ICE + góc ACI
=70 độ +50 độ
= 120 độ
Vì AB//CD//EF nên \(\widehat{ACE}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{CAB}+\widehat{CEF}=50^0+70^0=120^0\)
(do bn ko đặt tên cho tia đối của CD nên mình ghi là \(\widehat{C_1};\widehat{C_2}\) nhé)
(O) và (O') ngoài nhau tiếp chung ngoài AB;CD (A,C e (O); B,D e (O'), tiếp tuyên chung trong MN cắt AB,CD taik E;F ( M e (O) ; N e (O').
a) c/m AB =EF
b) c/m EM = FN
chứng tỏ AB//EF trong mỗi hình sau
hình a
hình b
hình a, ta thấy
\(\angle\left(A\right)+\angle\left(DCA\right)=120+60=180^0\)
mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
\(=>AB//CD\left(1\right)\)
có \(\angle\left(DCE\right)+\angle\left(E\right)=40+140=180^O\)
mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
\(=>CD//EF\left(2\right)\)
(1)(2)\(=>AB//EF\)
hình b,
\(=\angle\left(BAD\right)=\angle\left(ADC\right)=30^0\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(=>AB//CD\left(1\right)\)
có \(\angle\left(CDE\right)=\angle\left(DEF\right)=40^o\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(=>CD//EF\left(2\right)\)
(1)(2)\(=>AB//EF\)
Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Kẻ các tiếp tuyến chung ngoài AB và A'B', các tiếp tuyến chung CD và EF (A, A', C, E thuộc (O); B, B', D, F thuộc (O')). Gọi M là giao điểm của AB và EF, N là giao điểm của A'B' và CD, H là giao điểm của MN và OO'. Chứng minh rằng:
a) MN vuông góc với OO';
b) Năm điểm O', B, M, H, F thuộc cùng một đường tròn;
c) Năm điểm O, A, M, E, H thuộc cùng một đường tròn;
d) Ba điểm H, D, B thẳng hàng;
e) Ba điểm A, H, C thẳng hàng.
Cho hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài nhau. Kẻ các tiếp tuyến chung ngoài AB và A'B', các tiếp tuyến chung CD và EF (A, A', C, E thuộc (O); B, B', D, F thuộc (O')). Gọi M là giao điểm của AB và EF, N là giao điểm của A'B' và CD, H là giao điểm của MN và OO'. Chứng minh rằng:
a) MN vuông góc với OO';
b) Năm điểm O', B, M, H, F thuộc cùng một đường tròn;
c) Năm điểm O, A, M, E, H thuộc cùng một đường tròn;
d) Ba điểm H, D, B thẳng hàng;
e) Ba điểm A, H, C thẳng hàng.
Cho (O) cắt (O') tại A,B.Trên tia đối tia AB lấy điểm M(M\(\ne\)A).Qua M kẻ các tiếp tuyến MC,MD với (O') (C,D là các tiếp điểm và D nằm trong (O')).
a) C/m: AD.BC=AC.BD
b)Các đt AC,AD cắt (O) tại E,F (E,F\(\ne\)A). Cmr: CD đi qua trung điểm của EF
c)Cmr: EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi.
Cho (O) cắt (O') tại A,B.Trên tia đối tia AB lấy điểm M(M\(\ne\)A).Qua M kẻ các tiếp tuyến MC,MD với (O') (C,D là các tiếp điểm và D nằm trong (O')).
a) C/m: AD.BC=AC.BD
b)Các đt AC,AD cắt (O) tại E,F (E,F\(\ne\)A). Cmr: CD đi qua trung điểm của EF
c)Cmr: EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi.
Cho hình vẽ, chứng minh rằng AB//CD//EF
Cho (O) cắt (O') tại A,B.Trên tia đối tia AB lấy điểm M(M\(\ne\)A).Qua M kẻ các tiếp tuyến MC,MD với (O') (C,D là các tiếp điểm và D nằm trong (O')).
a) C/m: AD.BC=AC.BD
b)Các đt AC,AD cắt (O) tại E,F (E,F\(\ne\)A). Cmr: CD đi qua trung điểm của EF
c)Cmr: EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi.
Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, D thuộc BC. Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC ( E thuộc AB, F thuộc AC)
a/ Chứng minh AD = EF
b/ Tìm vị trí của điểm D trên BC để EF có độ dài ngắn nhất
a) Từ đề bài ta có:^BAC = ^DFA = ^DEA = 90o
\(\Rightarrow\)Tứ giác DEAF là hình chữ nhật. Áp dụng tính chất hình chữ nhật ta có AD = EF
b)Theo câu a) thì EF = AD. Để EF ngắn nhất thì AD ngắn nhất.
Hạ AM \(\perp BC\). Ta có \(EF=AD\ge AM\)
Đẳng thức xảy ra khi D trùng với M.
Vậy \(EF_{min}=AM\Leftrightarrow D\equiv M\)
P/s: Câu b mới học nên ko chắc đâu nhé!
Ối tại sao cái hình nó mất tên các điểm hết rồi:(( đăng lại vậy!
Eo ơi diễn đàn nó lỗi -> hiển thị thiếu tên các điểm trong hình của t. Đăng lại vậy:
