Cho (O) cắt (O') tại A,B.Trên tia đối tia AB lấy điểm M(M\(\ne\)A).Qua M kẻ các tiếp tuyến MC,MD với (O') (C,D là các tiếp điểm và D nằm trong (O')).
a) C/m: AD.BC=AC.BD
b)Các đt AC,AD cắt (O) tại E,F (E,F\(\ne\)A). Cmr: CD đi qua trung điểm của EF
c)Cmr: EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi.
Cho đường tròn (O) A thuộc (O) kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A trên tia Ax lấy điểm M cố định.Đường thẳng d thay đổi đi qua M và không đi qua tâm O cắt (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa C và M góc ABC nhỏ hơn 90 độ) gọi I là trung điểm BC
1. Chứng minh 4 điểm A O I M thuộc cùng 1 đường tròn
2. Vẽ đường kính AD của (O) gọi H là trực tâm của tam giác ABC chứng minh H đối xứng với D qua I tính HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2cm
3. Chứng minh H và A cùng thuộc 1 đường tròn cố định khi đường thẳng d thay đổi
Cho (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B. Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A. Qua M vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O') (C, D là tiếp điểm và C nằm ngoài (O). Đường thẳng AC cắt (O) tại P (khác A), AD cắt (O) tại Q (khác A). CD cắt PQ tại K
a) Chứng minh \(\Delta BCD\)đồng dạng với \(\Delta BPQ\)
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KPC luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi
c) Chứng minh OK vuông góc với PQ
Cho hai đườn tròn O và O' cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P. Kẻ các tiếp tuyến PC và PD với đường tròn O', trong đó C' và D là các tiếp điểm và D nằm bên trong đường tròn O.
1. Chứng minh AC/BC = AD/BD
2. Các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt O theo thứ tự tại các điểm thứ hai E, F và gọi I là giao điểm của CD với EF. Chứng minh các cặp tam giác IFB, CAB và EIB, ADB là đồng dạng. Từ đó suy ra I là trung điểm của đoạn thẳng EF.
3. Chứng minh rằng khi P thay đổi CD luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt đường tròn tại C và D, 1 điểm M di động trên d sao cho MC>MD và nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA và MB, gọi H là trung điểm CD, giao điểm AB với MO và MH lần lượt là E và F
a)CMR: OE.OM ko đổi.
b) CM đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên d.
cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC (B; c là các tiếp điểm). gọi H là giao điểm OA và BC
a) Qua O vẽ đường vuông góc với OB cắt AC tại M. cm tam giác AMO cân
b) qua A vẽ đường thẳng không đi qua tâm cắt đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa A và F), K là trung điểm EF, tia OK cắt BC tại S. cm: SE là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn(O)bán kính r và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E,F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ 2 tiếp tuyến MC,MD với đường tròn(C,D là các tiếp điểm)
1) Chứng minh tứ giácMCOD nội tiếp trong 1 nửa đường tròn
2) gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phâm giác của góc CKD.
3) đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD thao thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diền tích tam giác MRT nhỏ nhất.
Cho đường tròn (O) bán kinh AB, M thuộc đường tròn. Vẽ N đối xứng A qua M; BN cắt đường tròn tại C. Gọi E là giao điểm của AC và BM; F là điểm đổi xứng với E qua M.
a) Chứng minh \(NE\bot AB\)
b) Chứng minh FA là tiếp tuyến của (O).
c) Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
d) Chứng minh BM . BF = BF2 - FN2
Hình vẽ.
Giúp em bài này với, em nghĩ không ra.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) ( tiếp điểm A, B )
a, Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b, Từ M kẻ các tuyến m c d với đường tròn ( C nằm giữa M và D ), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Chứng minh MC.MD = MH.MO
c, Qua C kẻ đường thẳng // với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. CMR C là trung điểm của IK
B1: Cho (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của AB lấy C sao cho AC = R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm OA, qua D vẽ dây cung EF bất kì của (O) (EF không là đường kính) . Tia BE cắt d tại M , BF cắt d tại N . Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi
B2:Cho (O;R) và dây cung AB sao cho BOC =90 ,Tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở A ,trên cung nhỏ BC lấy I , qua I vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB , AC tại M và N .OM,ON cắt BC lần lượt tại H và K .Chứng minh \(S_{OHK}=S_{MHKN}\)
B3: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm).H là giao điểm của AO và BC.Đường tròn đường kính CH cắt (O) tại D .I là trung điểm của AB.ọi T là trung điểm của BD.E là giao điểm của (I) và AC , S là giao điểm của AO và BE. Chứng minh TS // HD
