a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)

Mà \(E\), \(F\) là trung điểm của \(AD\), \(BC\) (gt)

Suy ra \(AE = ED = BF = FC\)

Xét tứ giác \(EBFD\) ta có:

\(ED = FB\) (cmt)

\(ED\) // \(BF\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(EDFB\) là hình bình hành

b) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Mà \(DEBF\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) cũng là trung điểm của \(EF\)

Suy ra \(E\), \(O\), \(F\) thẳng hàng

Xét tứ giác DEBF có 

DE//BF

DE=BF

Do đó: DEBF là hình bình hành

a: Xét ΔMEA và ΔMCB có

góc EMA=góc CMB

MA=MB

góc MEA=góc MCB

=>ΔMEA=ΔMCB

=>ME=MC

=>M là trung điểm của CE

Xét tứ giác AEBC có

M là trung điểm chung của AB và EC

=>AEBC là hbh

b: Để AEBC là hình chữ nhật thì góc EAC=90 độ

=>góc DAC=90 độ

=>góc ACD+góc D=90 độ

mà góc ACD=1/2*góc D

nên góc D=2/3*90=60 độ

=>góc B=60 độ

góc BAD=góc BCD=180-60=120 độ

Ta có: Hình chữ nhật EMFN là hình thoi ⇒ ME = MF

ME = 1/2 DE (tính chất hình thoi)

MF = 1/2 AF (tính chất hình thoi)

Suy ra: DE = AF

⇒ Tứ giác AEFD là hình vuông (vì hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau)

⇒ ∠ A = 90 0  ⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Ngược lại: ABCD là hình chữ nhật ⇒  ∠ A =  90 0

Hình thoi AEFD có ∠ A =  90 0  nên AEFD là hình vuông

⇒ AF = DE ⇒ ME = MF (tính chất hình vuông)

Hình chữ nhật EMFN là hình vuông (vì có 2 cạnh kề bằng nhau)

Vậy hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật có AB = 2AD.

AEFD và BCFE có phải hình bình hành đâu bạn? Bạn coi lại đề.

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

a: Xét ΔADE vuông tại E và ΔCBF vuông tại F có 

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: AE=CF

b: Xét tứ giác AECF có 

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

a/

Ta có

AB = CD (cạnh đối hình bình hành)

AE = BE (gt); CF=DF (gt)

=> AE = BE = CF = DF

Xét tứ giác AEFD có

AB//CD (cạnh đối hình bình hành)

=> AE//DF mà AE = DF (cmt) => AEFD là hbh (tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hình bình hành)

Xét tứ giác AECF có

AB//CD (cạnh đối hbh)

=> AE//CF mà AE = CF => AECF là hình bình hành (lý do như trên)

b/

Do AEFD là hbh => EF=AD (cạnh đối hbh)

C/m tương tự như câu a ta cũng có BEDF là hbh => BF=DE (cạnh đối hbh)

C/m tương tự có AECF là hbh => AF=EC (cạnh đối hbh)