a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AC chung

AB=AD

Do đó: ΔABC=ΔADC

c: Ta có: ΔABC=ΔADC

nên BC=DC

hay ΔCBD cân tại C

b) Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AD=AE(gt)

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có 

DB=EC(cmt)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)

Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)

Xét ΔDBK và ΔECK có

\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)(cmt)

DB=EC(cmt)

\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)(cmt)

Do đó: ΔKBD=ΔKCE(g-c-g)

a) Sửa đề: BE=DC

Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD(gt)

Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)

Suy ra: BE=CD(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔKBD=ΔKCE(cmt)

nên KB=KC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABK và ΔACK có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AK chung

KB=KC(cmt)

Do đó: ΔABK=ΔACK(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AK nằm giữa hai tia AB,AC

nên AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Gọi H là giao của AO với BC

AB=AC

OB=OC

Do đó: AO là trung trực của BC

=>AH là trung trực của BC

=>H là trung điểm của BC

HB=HC=4/2=2cm

Kẻ giao của AO với (O) là D

=>AD là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

ADlà đường kính

Do đó: ΔBAD vuông tại B

ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>\(AH^2=6^2-2^2=32\)

=>\(AH=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao

nên AB^2=AH*AD

=>\(AD=\dfrac{6^2}{4\sqrt{2}}=\dfrac{9}{\sqrt{2}}\left(cm\right)\)

=>\(R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{9}{2\sqrt{2}}\left(cm\right)\)

Xét △ BCF và △ CBE có:

   \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( △ ABC cân tại A )

   BC chung

   \(\widehat{E}=\widehat{F}\left(=90^0\right)\)

⇒ △ BCF = △ CBE   

⇒ BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )    (1)

Có \(\widehat{DCF}>90^0\) ⇒ DF > CF       (2)

Từ (1) và (2) ⇒   DF > BE

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔADC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AE=AD(Hai cạnh tương ứng)

1 Xét ΔAED có AE=AD và góc EAD=90 độ

=>ΔAED vuôg cân tại A

2: góc EDA+góc CBA=45+45=90 độ

=>DE vuông góc BC

3: Xét ΔCBD có

CA,DE là đường cao

CA cắt DE tại E

=>E là trực tâm

=>BE vuông góc DC

(hình bạn tự vẽ nhé)

a) ta có:tam giác ABC=tam giác DCB (g.c.g)(1)

tam giác BED=tam giác DCB(g.c.g) (2)

Từ (1),(2)→tam giác ABC=tam giác BED (dfcm)

b) Tương tự câu a, ta chứng minh được ΔABC=ΔCDF

→AC = CF suy ra F là trung điểm của AF

c)Tương tự câu b, ta chứng minh được AB=BE,ED=DF

suy ra BF,CE là đường trung tuyến của ΔAEF

suy ra G là trọng tâm

2: góc ABH+góc HBC=góc ABC

góc ACK+góc KCB=góc ACB

mà góc ABC=góc ACB; góc HBC=góc KCB

nên góc ABH=góc ACK