a.Xét ΔABD và ΔIBD có:

         BAD=BID=90 độ

         BD chung

         ABD=IBD (do BD là phân giác góc ABC)

=>ΔABD=ΔIBD (ch-gn)

b.Ta có: ΔABD=ΔIBD (cm câu a)

=>AB=IB (2 cạnh tương ứng)

=>ΔABI cân tại B

Lại có: BD là đường phân giác góc B

=>BD đồng thời là đường cao

=>BD⊥AI

c.Ta có: ΔABD=ΔIBD (cm câu a)

=>AD=ID (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔDAK và ΔDIC có:

      DAK=DIC (=90 độ)

      DA=DI (cmt)

     ADK=IDC (2 góc đối đỉnh)

=>ΔDAK=ΔDIC (g.c.g)

=>DK=DC (2 cạnh tương ứng)

d.Vì ΔABC vuông tại A nên:

  =>BC²=AB²+AC²

<=>BC²=6²+8²

<=>BC²=100

<=>BC=√100=10 (cm)

Ta có: BI+IC=BC

=>IC=BC-BI

Lại có: AB=BI (cm câu b)

=>IC=BC-AB

=>IC=10-6=4 (cm)

Vậy IC=4 cm.

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

a) Xét ∆ABD và ∆EBD:

BD cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)

=> ∆ABD=∆EBD (ch.gn)

=> AB=BE (2 cạnh t/ứ)

=> ∆ABE cân tại A

b) Ta có: DC=AC-AD=16-6=10 (cm)

Theo câu a: ∆ABD=∆EBD 

=> AD=ED=6

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác EDC vuông tại E, ta có:

\(DC^2=EC^2+DE^2\)

\(\Leftrightarrow10^2=6^2+EC^2\Rightarrow EC^2=10^2-6^2=64=8^2\)

\(\Rightarrow EC=8\left(cm\right)\)

c) Xét ∆ADK và ∆EDC:

AD=ED(cm ở b)

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{DAK}=\widehat{DEC}=90^o\)

=> ∆ADK=∆EDC (g.c.g)

=> AK=EC (2 cạnh t/ứ)

Mà AB=BE (cm ở a)

=> AK+AB=EC+BE

<=> BK=BC

=> ∆BCK cân ở B

Theo câu a: ∆ABE cân ở B 

=> \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)

Lại có ∆BKC cân ở B(cmt)

=> \(\widehat{BKC}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BKC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> AE//KC

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

b: ΔABD=ΔACE

=>góc ABD=góc ACE

c: Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

=>AH vuông góc BC tại K

^{* câu d, í cậu, nếu cậu chưa học về các đường và t/c của tam giác cân với các đường đó thì bảo mk để mk làm lại cách khác cho nha :vv.}

B.ABC=ADC

chúc bạn học tốt

B

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC
góc A chung

=>ΔADB=ΔAEC

b: góc ABD+góc HBC=góc ABC

góc ACE+gócHCB=góc ACB

mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB

nên góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tạiH

c: Xet ΔBAC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

`a,`

Xét Tam giác `ABD` và Tam giác `ACE` có:

`AB = AC (\text {Tam giác ABC cân tại A})`

\(\widehat{A} \) \(\text {chung}\)

`=> \text {Tam giác ABD = Tam giác ACE (ch-gn)}`

`b,`

Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `ACE (a)`

`-> AD = AE (\text {2 cạnh tương ứng})`

`->`\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE} (\text {2 góc tương ứng})\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AD+DC\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD=AE\left(CMT\right)\end{matrix}\right.\)

`-> BE = DC`

Xét Tam giác `HEB` và Tam giác `HDC` có:

\(\widehat{HBE}=\widehat{HCD} (CMT)\)

`BE = DC (CMT)`

\(\widehat{HEB}=\widehat{CDH}=90^0\)

`=> \text {Tam giác HEB = Tam giác HDC}`

`-> HB = HC (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `BHC: HB = HC`

`->` Tam giác `BHC` cân tại `H`

`c,`

Xét Tam giác `AED: AE = AD (CMT)`

`-> \text {Tam giác AED cân tại A}`

`->`\(\widehat{AED}=\widehat{ADE} =\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Tam giác `ABC` cân tại `A:`

`->`\(\widehat{ACB}=\widehat{ACB}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

`->`\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) 

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`-> \text {ED = BC (đpcm)}.`