a. Xét △OAB có:

Q là trung điểm OB, P là trung điểm OA (gt).

\(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình của △OAB.

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

-Tương tự: \(\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{1}{2};\dfrac{PR}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

-Xét △PQR và △ABC có:

\(\dfrac{PQ}{AB}=\dfrac{QR}{BC}=\dfrac{PR}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\)△PQR ∼ △ABC (c-c-c).

b. Ta có: △PQR ∼ △ABC (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{S_{PQR}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{PQ}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{PQR}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.540=270\left(cm^2\right)\)

a,

 \(\Delta ABC=\Delta PQR\\ \Rightarrow\widehat{A}=\widehat{P}=50^o\\ \widehat{B}=\widehat{Q}\)

Xét \(ABC\) có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=130^o\\ \Rightarrow\widehat{B}=130^o-\widehat{C}\)

\(\widehat{B}-\widehat{C}=50^o\\ \Rightarrow130^o-2\widehat{C}=50^o\\ \Rightarrow\widehat{C}-40^o\\ \Rightarrow\widehat{B}=90^o=\widehat{Q}\)

\(\Rightarrow PQR\) là tam giác vuông

b, \(\Delta ABC=\Delta PQR\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=PR\\AB=PQ\\BC=QR\end{matrix}\right.\)

a: AC-BC<AB<AC+BC

=>5<AB<8

mà AB>6

nên AB=7cm

b: AB-AC<BC<AB+AC

=>2<BC<14

mà BC<4

nên BC=3cm

\(DE=EC\\ \Rightarrow DE//BC\\ \Rightarrow\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\Rightarrow\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{x}\\ \Rightarrow x=9\)

Vì ΔABC đồng dạng với ΔMNP nên A B M N = A C M P = B C N P hay  2 6 = A C 6 = 3 N P

=> AC = 2.6 6 = 2; NP = 6.3 2 = 9

Vậy NP = 9cm, AC = 2cm nên A, B đúng.

Tam giác ABC cân tại A, MNP cân tại M nên C đúng, D sai.

Đáp án: D

Chọn C

Anh bổ sung là : AH vuông góc với BC nhé 

\(BC=HB+HC=2+8=10\left(cm\right)\)

\(\text{Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại A:}\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Bổ sung đề \(AH\) là đường cao.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(ABC\) và đường cao \(AH\) ta có :

\(AB^2=BC.BH\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{\left(8+2\right).2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)\((cm)\)

Đề bài sai rồi em

Nếu H là chân đường cao trên BC thì tam giác HAC vuông tại H

Khi đó trong tam giác vuông HAC có AC là cạnh huyền và CH là cạnh góc vuông

Nhưng CH=8>AC=6 là hoàn toàn vô lý

bạn đăng từng bài nhé

Bài 3:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

BC=13cm

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)