1:

BC=15+20=35cm

AD là phân gíac

=>AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

AB^2+AC^2=BC^2

=>25k^2=35^2

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

AH=21*28/35=16,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)

2:

BC=căn 12^2+16^2=20cm

HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm

HC=20-7,2=12,8cm

a: BD=CD=6cm

=>AD=8cm

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên  Dlà trung điểm của BC

=>A,G,D thẳng hàng

c: Xét ΔABG và ΔACG có

AB=AC

góc BAG=góc CAG

AG chung

Do đó: ΔABG=ΔACG

Sửa đề: BD=7,5cm

BC=7,5+10=17,5cm

AD là phân giác

=>AB/BD=aC/CD

=>AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

AB^2+AC^2=BC^2

=>25k^2=17,5^2

=>k=3,5

=>AB=10,5cm; AC=14cm

AH=10,5*14/17,5=8,4cm

\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45=\dfrac{2\cdot10.5\cdot14}{10.5+14}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)

b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔEDC vuông tại D có 

DB=DC(cmt)

DA=DE(gt)

Do đó: ΔADB=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=EC(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)

nên CA=CE

Xét ΔCAE có CA=CE(cmt)

nên ΔCAE cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

giúp mình làm với , cảm ơn nhiều :33

a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AD⊥BC

Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)

nên BD=CD(hai cạnh tương ứng)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔADB vuông tại D, ta được:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=AB^2-BD^2=13^2-5^2=144\)

hay AD=12(cm)

Vậy: AD=12cm

a) trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác nên AH cũng là đường phân giác nên góc BAH = góc CAH

Xét ΔADH và ΔAEH có:
góc ADH=góc AEH (= 90^o)

chung AH

góc HAD = góc HAE (cmt)

⇒ΔADH = ΔAEH(ch-gn)

⇒ DH = EH (2 cạnh tương ứng)

b) trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên AH cũng là đường trung tuyến nên HB = HC

Xét ΔBDH và ΔCEH có:

góc BDH = góc CEH (=90^o)

HB=HC(cmt)

góc B = góc C (ΔABC cân tại A)

⇒ ΔBDH = ΔCEH(ch-gn)

Hình vẽ: Bạn tự vẽ hình nhé !

a, Ta có:

△ABC cân tại A nên ∠ABC= ∠ACB hay ∠ABH= ∠ACH 

                                 và AB= AC

Xét △AHB và △AHC, có:
  AB= AC           ( theo chứng minh trên )

  ∠ABH= ∠ACH ( theo chứng minh trên )

  AH: cạnh chung

Nên: △AHB= △AHC ( c.g.c)

⇒ ∠BAH= ∠CAH ( 2 góc tương ứng ) hay ∠DAH= ∠EAD

Xét △ADH và △AEH, có:

 ∠HDA= ∠HEA=90^o ( Do HD ⊥ AB, HE ⊥ AC )

  AH: cạnh chung

  ∠DAH= ∠EAH ( theo chứng minh trên )

Nên: △ADH= △AEH ( cạnh huyền- góc nhọn )

 ⇒ AD= AE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đcpcm )

b,

Ta có: Do △ADH= △AEH nên :HD= HE ( 2 cạnh tương ứng )

          AB= AC 

    ⇒ AD+ DB= AE+EC

  mà AD= AE nên DB= EC

Xét △BDH và △CEH, có:

  ∠BDH= ∠CEH=90^o 

  HD= HE           ( theo chứng minh trên )

  DB= EC           ( theo chứng minh trên ) 

Nên △BDH= △CEH ( c.g.c ) ( đcpcm)

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Xét ΔDAH vuông tại D và ΔEAH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(cmt)

Do đó: ΔDAH=ΔEAH(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có 

HB=HC(ΔABH=ΔACH)

HD=HE(ΔDAH=ΔEAH)

Do đó: ΔDBH=ΔECH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE

b: \(BD=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

d: Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

nên ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

hay H nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,H,M thẳng hàng