\(\dfrac{x-2}{x+2}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-2^2}{\left(x+2\right)^2}\)

\(=\dfrac{x^2-4}{x^2+4x+4}\)

Vậy đã biến đổi phân thức thành một phân thức bằng nó và có tử bằng với đa thức: \(A=x^2-4\)

Để phân thức \(A=\frac{x^2+5x+4}{x^2+x-12}\) không xác định thì \(x^2+x-12=0\)

\(\Rightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-12,25=0\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=12,25\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\\x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-4\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-4\end{cases}.}\)

A không xác định khi mẫu bằng 0=>\(x^2+x-12=0\Leftrightarrow x^2+4x-3x-12=0\Leftrightarrow x\left(x+4\right)-3\left(x+4\right)=0\)

                                                     \(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=3\end{cases}}\)

ta có A ko xác định khi x²+x-12=0

Ta lại có x²+x-12=(x-3)(x+4) => x²+x-12=0<=>x=3 hoac x=-4

=> A ko xđịnh khi x\(\orbr{\begin{cases}3\\-4\end{cases}}\)

\(\frac{a}{x-2}+\frac{b}{\left(x+1\right)^2}=\frac{a\left(x+1\right)^2+b\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{ax^2+\left(2a+b\right)x+\left(a-2b\right)}{x^3-3x-2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+5}{x^3-3x-2}=\frac{ax^2+\left(2a+b\right)x+\left(a-2b\right)}{x^3-3x-2}\)

Đồng nhất hệ số, ta có :

\(\hept{\begin{cases}a=1\\2a+b=0\\a-2b=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}}}\)

cái thứ 2 tương tự

=.= tương tự là seo????

\(A=\left(\frac{4x}{x^2-4}+\frac{2x-4}{x+2}\right).\frac{x+2}{2x}+\frac{2}{2-x}\\=\left(\frac{4x}{x^2-4}+\frac{\left(2x-4\right)\left(x-2\right)}{x^2-4}\right)\frac{x+2}{2x}+\frac{2}{2-x}=\left(\frac{4x}{x^2-4}+\frac{2x^2-4x-4x+8}{x^2-4}\right) \frac{x+2}{2x}+\frac{2}{2-x}\)

\(=\left(\frac{4x+2x^2-8x+8}{x^2-4}\right).\frac{x+2}{2x}+\frac{2}{2-x}\\ =\frac{2x\left(x+2\right)-8\left(x-1\right)}{x^2-4}.\frac{x+2}{2x}+\frac{2}{2-x}\)

Để phân thức \(A=\frac{x^2+5x+4}{x^2+x-12}\) không xác định thì \(x^2+x-12=0\)

\(\Rightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-12,25=0\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=12,25\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\\x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}\end{array}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=-4\end{array}\right.\)

Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=-4\end{array}\right.\)

\(\dfrac{x^2-4}{x^2+2x}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{x-2}{x}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{x^2}{x\left(x-2\right)}\)

câu 1

a)\(ĐKXĐ:x^3-8\ne0=>x\ne2\)

b)\(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=\frac{3\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{3}{x-2}\left(#\right)\)

Thay \(x=\frac{4001}{2000}\)zô \(\left(#\right)\)ta được

\(\frac{3}{\frac{4001}{2000}-2}=\frac{3}{\frac{4001}{2000}-\frac{4000}{2000}}=\frac{3}{\frac{1}{2000}}=6000\)

c) Để phân thức trên có giá trị nguyên thì :

\(3⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1\pm3\right)\)

=>\(x\in\left\{1,3,-1,5\right\}\)

zậy ....

câu 2)

a) \(8\left(3x-2\right)-14x=2\left(4-7x\right)+15x\)

=>\(24x-16-14x=8-14x+15x\)

=>\(24x-14x+14x-15x=8+16\)

=>\(9x=24=>x=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}\)

Lời giải:

Ta có:

\(P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-8)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)}{x+2\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}+\frac{2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+1)+2(\sqrt{x}+2)\)

\(=x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+4=x-\sqrt{x}+3\)

$=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\geq \frac{11}{4}$ với mọi $x>0; x\neq 4$

$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{11}{4}$

Vì $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản nên $a=11; b=4$

$\Rightarrow a+b=11+4=15$