làm dùm mình nha các bạn có hình của đường cao ah xong kẻ thêm những chi tiết của câu a và b nha 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

c: ΔABH vuông tại H

mà HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔACH vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2=AE*AB

a: \(CB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7

=>BD=30/7cm; CD=40/7cm

b: \(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)

a.

\(BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}\)

⇔ \(BC^{2} = 6^{2} + 8^{2}\)

⇔ \(BC = 10 cm\)

b. 

\(\dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{AB^{2}} + \dfrac{1}{AC^{2}}\)

⇔ \(\dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{6^{2}} + \dfrac{1}{8^{2}}\)

⇔ \(AH = 4,8 cm\)

AH=6*8/10=4,8cm

a) Các hệ thức giữa cạnh và đường cao AH:

\(AH^2=BH.CH\)

\(AB^2=BH.BC\)

\(AC^2=CH.BC\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(AH.BC=AB.AC\)

b) Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đg cao AH:

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Ta có: \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

\(BC=CH+BH\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)

 ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao

⇒ AH² = HB.HC

⇒ HB = AH² : HC

= 6² : 8

= 4,5 (cm)

⇒ BC = HB + HC

= 4,5 + 8

= 12,5 (cm)

∆ABH vuông tại H

⇒ AB² = AH² + BH² (Pytago)

= 6² + 4,5²

= 56,25

⇒ AB = 7,5 (cm)

∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

⇒ AC² = BC² - AB²

= 12,5² - 7,5²

= 100

⇒ AC = 10 (cm)

sinCAH = HC/AC

= 8/10

= 0,8

⇒ CAH ≈ 53⁰

HB=6^2/8=4,5cm

AB=căn 4,5*12,5=7,5cm

AC=cân 8*12,5=10cm

góc CAH=góc B

sin B=AC/BC=10/12,5=4/5

=>góc CAH=53 độ

Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)