k biết

a, Vì N nằm giữa A và M

=> AN + NM = AM

=> NM = AM - AN = 8 - 4 = 4cm

=> AN = MN (=4cm)

b, Vì A nằm giữa E và N

=> EA + AN = EN

=> EN = 2 + 4 = 6cm

Vì N nằm giữa E và M

=> EN + NM = EM

=> EM = 6 + 4 = 10cm

fe = 10 cm

a) Trên tia Ax, ta có: AE<AD(4cm<5cm) nên điểm E nằm giữa hai điểm A và D

\(\Leftrightarrow AE+ED=AD\)

\(\Leftrightarrow ED=AD-AE=5-4=1cm\)

Vậy: ED=1cm

b) Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và E nên ta có: 

AM+ME=AE

hay AM=AE-EM=4-1,5=2,5cm

Trên  tia Ax,ta có: AM<AD(2,5cm<5cm)

nên điểm M nằm giữa hai điểm A và D

hay AM+MD=AD

hay MD=AD-AM=5-2,5=2,5cm

Ta có: MD=AD(=2,5cm)

mà điểm M nằm giữa hai điểm A và D(cmt)

nên M là trung điểm của AD(đpcm)

a, Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ADC\) có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2};\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AD}{AC}\)

Vậy \(\Delta AEF\sim\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

b, Vì \(\Delta AEF\sim\Delta ADC\) (cmt)  \(\Rightarrow\widehat{DFI}=\widehat{ECI}\)

Lại có \(\widehat{DIF}=\widehat{ECI}\left(gt\right)\)    \(\Rightarrow\Delta DIF\sim\Delta EIC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{IDF}}{S_{IEC}}=\left(\dfrac{DF}{EC}\right)^2=\left(\dfrac{2}{5}\right)^2=\dfrac{4}{25}\)

-Chúc bạn học tốt-

FD//EG

Áp dụng định lý Ta let ta có: 

\(\frac{AD}{AE}=\frac{AF}{AG}\) (1)

FE // GH

Áp dụng định lý Ta lét ta có: 

\(\frac{AE}{AH}=\frac{AF}{AG}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{AD}{AE}=\frac{AE}{AH}\)

=> AE²=AD.AH (đpcm)

Nguồn:  nttxyhthkbgd1

Vì Ax//By;C,E thuộc Ax;D,F thuộc By=>Ac//BD, AE//BF

=>góc CAO=góc OBD

Góc AEO=góc OFD

Góc ACO= góc ODB

xét tam giác ACO và tam giác OBD ta có

OA=OB;Góc CAO=BOD;ACO=ODB

=>hai tam giác này bằng nhau

=>góc COA=BOD(2 góc tương ứng )

Mà A,O,B thửng hàng=>góc COB+COA=180 độ

=>góc BOD+COB=180 độ

=>O,C,D thẳng hàng

tương tự chứng minh với E,O,F

b,Từ những tam giác bằng nhau ta có được OE=OF;CO=OD

xét tam giác OED và OCF có OE=OF; CO=OD; góc COF=EOD( 2 góc đối đỉnh)

=>góc FOD=CDE; DE=CF(2 cạnh tương ứng)

mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đoạn thẳng DE và CF được cắt bởi đoạn DC

=>DE//CF

má ơi trình bày trên máy tính khó qua cơ. gấp 3 lần thời gian trình bày ở vở luôn

ý:(((

(

thế nên em rút gọn phần chứng minh tương tự. dễ hiểu mà. cố tìm hiểu nha. không khó lắm đau. học mà tự mình tìm ra được vui lắm, còn nắm dược kiến thức nữa. thông cảm em không có thời gian trình bày hết:))))))))))))

Xét ΔCOA và ΔDOB :
CA=DB( gt)
∠CAO=∠DBO (gt)
AO=OB
=> ΔCOA=ΔDOB (c-g-c) => ∠AOC =∠BOD
Lại có ∠DOB + ∠BOC= ∠BOC +∠COA =∠AOB=1800
=> ∠DOC =180⁰=> C,O,D thẳng hàng 
CMTT
=> ΔAEO =ΔBFO( c-g-c)
=>∠AOE=∠BOF
=> ∠EOF =∠AOP + ∠AOE= ∠AOF + ∠BOF =∠AOB=180⁰
=> E,O,F thẳng hàng