Question

Cho góc XAY .Trên tia Ax lấy E và C sao cho AE=3cm và AC=8cm . Trên tia Ay lấy D và F sao cho AD =4cm , AF= 6cm 

a) Chứng minh Tam giác ADC đồng dạng với tam giác AEF 

b) Gọi I là giao điểm của CD và EF tính tỉ số diện tích của 2 tam giác IDF và IEC

Answer 1

a, Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ADC\) có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2};\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AD}{AC}\)

Vậy \(\Delta AEF\sim\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

b, Vì \(\Delta AEF\sim\Delta ADC\) (cmt)  \(\Rightarrow\widehat{DFI}=\widehat{ECI}\)

Lại có \(\widehat{DIF}=\widehat{ECI}\left(gt\right)\)    \(\Rightarrow\Delta DIF\sim\Delta EIC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{IDF}}{S_{IEC}}=\left(\dfrac{DF}{EC}\right)^2=\left(\dfrac{2}{5}\right)^2=\dfrac{4}{25}\)

-Chúc bạn học tốt-