Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{AB^2AC^2}{AB^2+AC^2}}=\sqrt{\dfrac{4^2\cdot2^2}{4^2+2^2}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)  

Xét tam giác ABH vuông tại H áp dụng Py-ta-go ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\right)^2}=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\) 

Xét tam giác ABH vuông tại H có đường cao HE ta có:

\(\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{BH^2}+\dfrac{1}{AH^2}\)

\(\Rightarrow HE=\sqrt{\dfrac{BH^2AH^2}{BH^2+AH^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\right)^2\cdot\left(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\right)^2}{\left(\dfrac{8\sqrt{5}}{8}\right)^2+\left(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\right)^2}}=\dfrac{8}{5}\)

a)Áp dụng đl pytago ta có:

`BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100`

`<=>BC=10cm`

Áp dụng HTL vào tam giác vuông ABC ta có:

`AH.BC=AB.AC`

`<=>10AH=48`

`<=>AH=4,8cm`

b)Xét tam giác vuông HAC ta có:

`cos hat{HAC}=(AH)/(AC)=3/5`

`=>hat{HAC}=53^o`

- Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A .

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC đường cao AH .

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\)

b, - Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác HAC

Có : \(\cos A2=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{A2}\approx53^o\)15,

c, - Đề không rõ bạn ơi ;-;

Xét tứ giác ADHE có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)

=> Tư giác ADHE là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DE=AH\left(1\right)\)

Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

\(AH^2=HB.HC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow DE^2=HB.HC\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: AH=DE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(DE^2=HB\cdot HC\)

BC=căn 3^2+4^2=5cm

=>AH=3*4/5=2,4cm

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hcn

=>AH=EF=2,4cm

a: AH=căn 4*9=6(cm)