Question

cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc AB. Cho AB=4; AC=2. Tính HE

Answer 1

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{AB^2AC^2}{AB^2+AC^2}}=\sqrt{\dfrac{4^2\cdot2^2}{4^2+2^2}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)  

Xét tam giác ABH vuông tại H áp dụng Py-ta-go ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\right)^2}=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\) 

Xét tam giác ABH vuông tại H có đường cao HE ta có:

\(\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{BH^2}+\dfrac{1}{AH^2}\)

\(\Rightarrow HE=\sqrt{\dfrac{BH^2AH^2}{BH^2+AH^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\right)^2\cdot\left(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\right)^2}{\left(\dfrac{8\sqrt{5}}{8}\right)^2+\left(\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\right)^2}}=\dfrac{8}{5}\)